第1讲两个计数原理排列组合课件-2025届高三数学一轮总复习

计数原理、概率、随机变量及其分布 考 情 探 究 考题 考点 考向 关键能力 考查要求 核心素养 2023新课标Ⅱ，12 条件概率与全概率公式、相互独立事件 相互独立事件的概率 逻辑思维 应用性 数学运算 逻辑推理 2023新课标Ⅰ，21 离散型随机变量及其分布列、均值与方差 求均值 逻辑思维 应用性 数学运算 逻辑推理 2022新高考Ⅰ，5 古典概型 求概率 运算求解 基础性 数学运算 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 考题 考点 考向 关键能力 考查要求 核心素养 2022新高考Ⅰ，20； 2022新高考Ⅱ，19； 2021新高考Ⅰ，8 条件概率与全概率公式、相互独立事件 独立性检验、条件概率、判断事件的独立性 运算求解 逻辑思维 应用性 数学运算 数学建模 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 考题 考点 考向 关键能力 考查要求 核心素养 2022新高考Ⅱ，13 正态分布 求概率 运算求解 基础性 数学运算 2021新高考Ⅰ，18 离散型随机变量及其分布列、均值与方差 离散型随机变量的分布列及期望 数学建模 应用性 数学运算 数学建模 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 【命题规律与备考策略】 本章内容在选择题、填空题中主要考查排列、组合、二项式定理、古典概型、正态分布等，解答题中常利用排列、组合考查离散型随机变量的分布列、期望、方差、超几何分布、二项分布和正态分布等问题，注意加强阅读理解与信息处理能力． 结合本章内容特点，备考时需重视知识理论的应用思维过程，如概率模型的理解与应用，而关于随机变量的分布列、均值、方差问题则需理解解题思路与思维方向，对有关函数、不等式、数列的概率综合题应加强关注． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 第一讲　两个计数原理、排列、组合 知识梳理 · 双基自测 返回导航 知 识 梳 理 知识点一　两个计数原理 1．分类加法计数原理 完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝_________________种不同的方法． m1＋m2＋…＋mn 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 2．分步乘法计数原理 完成一件事需要分成n个不同的步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，……，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_________________种不同的方法． m1×m2×…×mn 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 不同 顺序 所有不同排列 n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(m，n∈N*，且 m≤n)　 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 n！ 1 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 不同 作为一组 所有不同组合 1 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 归 纳 拓 展 1．分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别 分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互联系、相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 2．对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑 (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素． (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置． (3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 √ × × 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 √ × √ 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 题组二　走进教材 2．(选择性必修3P38T3(2)改编)某班一天上午有4节课，下午有2节课，安排语文、数学、政治、英语、体育、艺术每科一节，要求数学排在上午，体育不排上午第一节和下午第二节，则不同的安排种数是__________. 312 返回导航 高考一轮总复习 • 数学