第七章 随机变量及其分布（基础卷）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019选择性必修第三册）

第七章 随机变量及其分布（基础卷） 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设随机变量X的分布列为，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知某随机变量的分布列如图表，则随机变量X的方差（    ） A．120 B．160 C．200 D．260 3．重庆，我国四大直辖市之一，这里资源丰富，旅游景点也多，不仅有山水自然风光，还有人文历史景观．现有甲、乙两位游客慕名来到重庆旅游，分别准备从巫山小三峡、南川金佛山、大足石刻和酉阳桃花源4个国家5A级旅游景区中随机选择其中一个景区游玩．记事件：甲和乙至少一人选择酉阳桃花源景区，事件：甲和乙选择的景区不同，则概率（    ） A． B． C． D． 4．已知随机变量服从正态分布，则下列选项不正确的是（    ）（参考数值：随机变量服从正态分布，则，，） A． B． C． D． 5．甲、乙两羽毛球运动员之间的训练，要进行三场比赛，且这三场比赛可看做三次伯努利试验，若甲至少取胜一次的概率为，则甲恰好取胜一次的概率为（ ） A． B． C． D． 6．已知，且，，则下列说法不正确的有（    ） A．， B． C． D．中是最大值 7．若某公司一共有3个食堂，现调研发现员工小王周一去知味餐厅的概率为，周二去知味餐厅的概率为，且小王周一不去知味餐厅的条件下周二去知味餐厅的概率是周一去知味餐厅的条件下周二去知味餐厅的概率的2倍，则员工小王周一、周二都去知味餐厅的概率为（    ） A． B． C． D． 8．在数字通信中，信号是由数字“”和“”组成的序列．现连续发射信号次，每次发射信号“”的概率均为．记发射信号“1”的次数为，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法中不正确的有（    ） A．当，时， B．时，有 C．当，时，当且仅当时概率最大 D．时，随着的增大而增大 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．已知离散型随机变量的分布列为 1 2 4 6 0.2 0.1 则下列选项正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D． 10．下列说法正确的有（    ） A．某学校有2023名学生，其中男生1012人，女生1011人，现选派10名学生参加学校组织的活动，记男生的人数为X，则X服从超几何分布 B．若随机变量X的数学期望，则 C．若随机变量X的方差，则 D．随机变量则 11．先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为，设事件“为整数”，“为偶数”，“为奇数”，则（    ） A． B． C．事件与事件相互独立 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．设随机变量服从正态分布，若，且，则 ． 13．北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图所示．设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为X，则 . 14．甲、乙两队进行自由式轮滑速度障碍赛决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场比赛时，该队获胜，比赛结束），根据以往比赛成绩可知；甲队每场比赛获胜的概率为．比赛结果没有平局，且各场比赛结果相互独立，则甲队获胜的概率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．某校从学生文艺部7名成员（4男3女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动. (1)在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率； (2)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率. 16．体育课上，同学们进行投篮测试.规定：每位同学投篮3次，至少投中2次则通过测试，若没有通过测试，则该同学必须进行30次投篮训练.已知甲同学每次投中的概率为，每次是否投中相互独立. (1)求甲同学通过测试的概率； (2)若乙同学每次投中的概率为，每次是否投中相互独立.经过测试后，甲、乙两位同学需要进行投篮训练的投篮次数之和记为X，求X的分布列与数学期望. 17．某汽车销售店以万元每辆的价格购进了某品牌的汽车.根据以往的销售分析得出，当售价定为万元/辆时，每年可销售辆该品牌的汽车，且每辆汽车的售价每提高千元时，年销售量就减少辆. (1)若要获得最大年利润，售价应定为多少万元/辆? (2)该销售店为了提高销售业