专题4.1 平行四边形（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题4.1 平行四边形（全章知识梳理与考点分类讲解） 【要点一】多边形 在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于3）首尾顺次相接形成的图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 边数为n的多边形叫n边形（n为正整数，且n≥3）。 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角。多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点，连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多变形的对角线。 四边形的内角和等于360o。 n边形的内角和为(n-2)×180o(n≥3)。 任何多边形的外角和为360o。 【要点二】平行四边形及其性质 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“ ”表示，平行四边形ABCD可记做“ ABCD”。 平行四边形的对角相等，平行四边形的对边相等。 夹在两条平行线间的平行线段相等，夹在两条平行线间的垂线段相等。 两条平行线中，一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，叫做这两条平行线之间的距离。 平行四边形的对角线互相平分。 【要点三】中心对称 如果一个图形绕着一个点旋转180o后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。 对称中心平分连结两个对称点的线段。 在直角坐标系中，点A(x,y)与点B(-x,-y)关于原点成中心对称。 【要点四】平行四边形的判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 【要点五】三角形的中位线 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 【要点六】反证法 在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。 例如：用反证法求证四边形中至少有一个角是直角或钝角 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 【考点目录】 【考点1】多边形； 【考点2】平行四边形的性质； 【考点3】中心对称图形； 【考点4】平行四边形的性质与判定综合； 【考点3】三角形的中位线； 【考点3】反证法； 【考点一】多边形； 【例1】（2024九年级·全国·竞赛）如图，在五边形中，，点F为的中点，连接，． (1) 求证：； (2) 若，求的度数． 【答案】(1)见解析； (2) 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质、多边形的内角和，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． （1）延长到点，使得，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，，再证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据等腰三角形的三线合一即可得证； （2）先求出，再根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的性质求解即可得． （1）证明：如图，延长到点，使得，连接， ∵点为的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， 又， ， ， 在和中， ， ， ， 又， ． （2）解：， ， ， ， ， 由（1）已证：， ， ， 又， ． 【变式1】（22-23八年级上·河南新乡·阶段练习）如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查多边形的内角和公式与外角和定理，任何多边形的外角和都是，与边数无关．根据多边形的内角和公式与外角和等于列式，然后解方程即可得解． 解: 设这个多边形的边数是n， 则， 解得． 故选：C． 【变式2】（2023·云南·模拟预测）若某多边形的边数为a，且关于x的不等式组 有且只有两个整数解，则这个多边形的内角和为 ． 【答案】或 【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定，多边形的内角和定理．解此题的关键是能根据已知和不等式组的解集得出整数a的值，然后代入多边形的内角和公式解题即可． 解: 解不等式得， 解不等式得， ∵关于x的不等式组有且只有两个整数解， ∴整数为和， ∴， 解得：， ∴多边形的边数a为或， 当a为时，内角和为； 当a为时，内角和为； 故答案为：或． 【考点二】平行四边形的性质 【例2】（23-24八年级下·全国·随堂练习）如图，在中，、分别平分、，交于点E、G．   (1)求证：，； (2)过点E作，垂足为F．若的周长为56，，求的面积． 【答案】(1)见解析； (2)84 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，角平分线的性质