精品解析：辽宁省重点中学沈阳市郊联体2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题

辽宁省重点高中沈阳市郊联体 2023—2024学年度下学期考试高一年级4月试题 数学 出题人：五十一中学 佟菲 校题人：30中学 秦平 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一个选项符合题目要求.） 1. 已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，若其终边经过点，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则下列说法不正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数图象的对称中心是 C. 函数的零点为 D. 函数在上单调递增 5. ，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增．其中正确的结论为（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④ 7. 如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交，两边于，两点，且，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 若，，则关于的方程恰好有6个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法错误是（ ） A. 若，则 B. 若与共线，则或 C. 两个非零向量，若，则与共线且反向 D. 若，则存在唯一实数使得 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数定义域是 C. 函数的递增区间是 D. 函数的图象可由函数的图象向右平移个单位而得到 11. 如图所示，点是函数图像与轴的交点，点在之间的图象上运动，若，且当的面积最大时，，则下列说法正确的有（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 单调增区间为 D. ，均有 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确答案填在题中横线上） 12. 已知的圆心角所对的弧长为m，则这个扇形的面积为_________m2． 13. 已知与为非零向量，，若三点共线，则__________. 14. 函数，若方程恰有三个不同的解，记为，，，则的取值范围是______. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15 已知函数 （1）化简； （2）若，求､的值； （3）若，求的值. 16. 已知关于的方程的两根为和，其中 （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值 17. 如图，在△ABC中，点E是CD的中点，AE与BC相交于F，设，. （1）用，表示，； （2）若在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，求. 18. 已知函数的部分图像如图所示. （1）求函数的解析式及对称中心； （2）求函数在上的值域. （3）先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间. 19. 已知函数的图象关于直线对称． （1）若的最小正周期为，求的解析式； （2）若是的零点，是否存在实数，使得在上单调？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 辽宁省重点高中沈阳市郊联体 2023—2024学年度下学期考试高一年级4月试题 数学 出题人：五十一中学 佟菲 校题人：30中学 秦平 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一个选项符合题目要求.） 1. 已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，若其终边经过点，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的定义，求得，代入即可求解. 【详解】由终边经过点，根据三角函数的定义，可得， 所以，则 故选：B. 2. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】若，由得出，若，由平行向量的坐标公式得出，从而得出答案. 【详解】若，则，所以； 若，则，解得，得不出． 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 3. 已知，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式和同角三角函数关系得到，根据，求出值域. 【详解】 ，