第10章分式综合复习讲义2023-2024学年苏科版八年级数学下册

分式综合复习 知识点1：分式 1、 分式：两个整式A、B相除，即A÷B时，可以表示为。如果B中含有字母且B≠0，那么叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母 。 2、有无意义：分式有意义的条件：分式的分母不等于0；分式无意义的条件：分式的分母等于0。 3、分式值为零：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式值为0。（A=0，且B≠0） 知识点2：分式的基本性质 1分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 分式的基本性质：用式子表示就是 2、分式的约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。 3、分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。 知识点3：分式的加减 1、同分母分式加减的法则：同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减。 2、异分母分式加减的法则：先通分，把异分母分式化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 3、分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母 数学符号表示： 4、分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 数学符号表示： 知识点4：分式的乘除 分式的混合运算：先乘方，再乘除，后加减；如有括号，则先进行括号内的运算。 知识点5：解分式方程 1、解分式方程的思想：分式方程-----→整式方程。 2、解分式方程的一般方法和步骤（一化二解三检验）: ①去分母:即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程; ②解这个整式方程; ③检验:把整式方程的解代入原方程，使原方程左右两边相等的解是原方程的解；否则，不是原方程的解，即说明原分式方程无解。 ④结论 知识点6：列分式方程解决问题 列分式方程解应用题的步骤是: （1）审:审清题意;  （2）找:找出相等关系;  （3）设:设未知数;  （4）列:列出分式方程; （5）解:解这个分式方程;  （6）验:既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意;  （7）答:写出答案。 知识点7：等量关系 1、根据题目中的关键句找等量关系。如“xxx比xxx的3倍多15”、“xxx和xxx一共有180” 2、 用常见数量关系式作等量关系。如“工作效率*工作时间=工作总量”、“速度*时间=路程”、 “单价*数量=总价”、“单产量*数量=总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。 3、把公式作为等量关系。如几何体的体积公式。 强化练习： 1、计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2、一项工程，甲单独干，完成需要天，乙单独干，完成需要天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是（ ） A . B. C. D.ab（a+b） 3、计算： （1） （2） （3） （4） ，其中． 4、有一道题“先化简，再求值：，其中”．小明做题时把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．   、5、已知，求代数式的值 6、已知，求的值 7、货车行驶千米与小车行驶千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为千米/小时，依题意列方程正确的是（     ） A. B. C. D. 8、甲、乙两人同时从学校出发,步行去距学校15km的书店去买书，甲比乙每小时多走1km， 结果甲比乙早到30min.设甲速度为x km/h，可得方程 . 9、某公司去年产值为万元，计划今年产值达到万元，使去年的产值仅为去年与今年两年产值之和的，根据题意，可列方程为 ． 10、某旅行社组织一日游，按原定人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，享受优惠，一共只需480元，参加游玩的每人平均分摊的费用比原计划少4元.设原定的人数是x人，可得方程 ． 11、为改善生态环境，防止水土流失，某村准备在荒坡上种植棵树，由于青年志愿者的支持，每日比原计划多种棵，结果提前天完成任务，原计划每天种多少棵？设原计划每天种棵树，由题意得方程 ． 12、李丽从家到学校的路程为，无风时她以平均米/秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前 秒出发． 13、水果店的