10.5分式方程讲义2023-2024学年苏科版八年级数学下册

分式方程 知识点1：分式方程 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。 练习：1、下列各式中，不是分式方程的是（　　） A.                  B.                  C.                  D.  2、下列各式中，不是分式方程的是（　　） A. B. C. D. 知识点2：解分式方程 1、解分式方程的思想：分式方程-----→整式方程。 2、解分式方程的一般方法和步骤（一化二解三检验）: ①去分母:即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质; ②解这个整式方程; ③检验:把整式方程的解代入原方程，使原方程左右两边相等的解是原方程的解；否则，不是原方程的解，即说明原分式方程无解。 ④结论 3、增根：解出的解，使去分母时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。 4、验根：有时为了简便起见，可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根 注意:①能化简的先化简 ②去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项; ③解分式方程必须要验根，千万不要忘了 ④含有字母的分式方程中需要注意的是要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示未知数，不要混淆。 例： 解：方程两边乘以x(x-2)，得 去分母（最简公分母） x=3(x-2) 化为整式方程 解得 x=3 解方程 检验：将x=3代入原方程，得 检验 左边=1=右边 所以x=3是原方程的根 结论 练习：1、解分式方程： （1） （2） 知识点3：列分式方程解决问题 列分式方程解应用题的步骤是: （1）审:审清题意;  （2）找:找出相等关系;  （3）设:设未知数;  （4）列:列出分式方程; （5）解:解这个分式方程;  （6）验:既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意;  （7）答:写出答案。 练习：1、某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（   ） A.   B.    C.   D. 2、某工程队在金义大都市铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为 知识点4：常见公式 1、工程问题基本公式:工作量=工时*工效. 2、价格问题：总价=单价*数量 3、行程问题基本公式:路程=速度*时间，而行程问题中又分相遇问题、追及问题. 4、顺水逆水问题. 5、数字问题:在数字问题中要掌握十进制数的表示法 练习：1、甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？ 针对练习： 1、若关于x的分式方程 无解，则a的值是 A. B. 1 C. D. 2、解分式方程时，去分母后变形为　（　　） A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1) C．2－(x＋2)＝3(1－x) ． D．2－(x＋2)＝3(x－1) 3、已知x＝3是方程＝1的一个根，则k的值为_______ 4、当= 时，关于的分式方程无解 5、解方程： (1) (2) 6、解方程： (1) （2） 7、关于的方程式有增根，求的值 8、某工厂现在平均每天比原计算多生产30台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是 A. B. C. D. 9、小颖同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（   ）  A.         B.           C.          D.  10、小明用