1.5平方差公式 平方差公式的应用 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

平方差公式的应用 1 知识点1 平方差公式的几何意义 探求新知 2 1.【例】(2019春·深圳上步中学期中)在边长为的正方形中剪去一个边长为 的小正方形，如图1 ，把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图 2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式( ) . C A． B． C． D． 3 2.(2023春·佛山七年级阶段练习)如图，从边长为 的大正方形纸板的边上挖 去一个边长为 的小正方形纸板后，沿着小正方形的缺口将其裁成两个长方 形，然后拼成一个长方形.那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证 成立的公式为( ) . B A． B． C． D． 4 知识点2 用平方差公式简化运算 3.【例】（好题推荐）计算 的结果为( ) . B A． B．1 C．11 D．4 027 4.计算 的结果是( ) . A A．1 B． C．0 D． 5 5.【例】若，，则 的值为( ) . B A．1 B．2 C．3 D． 6.已知，，则 ( ) . A A．5 B．4 C．3 D．2 6 1.(2023春·深圳七年级期中)下列能用平方差公式计算的是( ) . A A． B． C． D． 2.下列运算正确的是( ) . C A． B． C． D． 课堂通关 7 3.(2019春·茂名七年级期中)计算： 等于( ) . A A． B． C． D． 4.计算 的结果是( ) . A A． B． C． D． 8 5.若，，则 ________. 6.已知，则 ___. 2 022 4 9 7.(2022春·揭阳七年级校考)运用平方差公式简便计算: （1） ； 解： . （2） . [答案] . 10 夯基提升 1.已知,,则 的值是( ) A A．5 B．45 C．12 D．25 2.已知，，则 的值是( ) C A．1 B． C． D．10 11 3.小明家承包了一个长方形的鱼塘，原来长为米，宽为 米，现将 这个鱼塘的长和宽都增加2米，则其面积增加了( ) B A．平方米 B． 平方米 C．4平方米 D． 平方米 4.若，则 的值是( ) D A．3 B．27 C．81 D．9 5.已知,，则 等于( ) C A． B．8 C． D．4 12 6.下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的有( ) （1）；（2）；（3） ； （4） . B A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.用简便方法计算 时，变形正确的是( ) B A． B． C． D． 8. 的结果为( ) A A． B． C． D． 13 9.在边长为的正方形中挖去一个边长为 的小正 方形 （如图甲），把余下的部分拼成一个矩 形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相 等，可以验证等式( ) C A． B． C． D． 14 10.已知，则 的值是( ) A A．9 B．12 C．18 D．27 11.(2023春·佛山六中校考)若, , ，则，， 的大小关系正确的是( ) A A． B． C． D． 15 12．将一个长方形按如图①所示进行分割，得到两个完全相同的梯形，再将它们拼成如图②所示的图形，根据两个图形中面积间的关系，可以验证的乘法公式为_________________________． 13．如图，大正方形与小正方形的面积之差是64， 则阴影部分的面积是__________． (＋b)(－b)＝2－b 2 32 16 14．利用乘法公式计算： (1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)； 解：(1)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)＝(24－1)(24＋1)＝28－1＝256－1＝255； 17 (2)1002－992＋982－972＋…＋22－12. (2)原式＝(100＋99)×(100－99)＋(98＋97)×(98－97)＋…＋(2＋1)×(2－1)＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝＝5 050. 18 15.乘法公式的探究及应用. 19 （1）如图1到图2的操作能验证的等式是( ) .（请选择正确的一个） D A． B． C． D． [解析] 题图1中阴影部分的面积为 ， 题图2中阴影部分的面积为 ， 题图1到题图2的操作能验证的等式是 ，故选D. 20 （2）运用你所得到的公式，计算下列各题： ① ； 解： . 21 ② . . 22 $$