1.2第1课时 直角三角形的性质与判定 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第1课时 直角三角形的性质与判定 1 直角三角形的性质定理:直角三角形的两个锐 角①_. 直角三角形的判定定理:有两个锐角互余的三 角形是直角三角形. 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等 于斜边的平方.即 . 勾股定理的逆定理:如果一个三角形两边的平 方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角 三角形. 互逆命题:在两个命题中, 如果一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的结 论和条件,那么这两个命 题称为互逆命题,其中一 个命题称为另一个命题的 ②_. 互余 逆命题 2 知识点1 直角三角形两个锐角互余 1.如图,在 中, ,点 , 分别在 , 上, ,求证: 是直角三角形. 证明:因为 , ,所以 ,即 ,所以 是直 角三角形. 2.在直角三角形中,一个锐角比另一个锐角的三倍还多 ,则较大锐角的度 数是_. 3 知识点2 勾股定理及其逆定理 3.一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为( ) . D A.5 B. C. D.5或 4.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是 ( ) . B A. , , B.1, , C.6,7,8 D.2,3,4 4 知识点3 互逆命题 5.写出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假. (1)四边形是多边形; 解:原命题为真命题,逆命题:多边形是四边形(假命题). (2)两直线平行,同旁内角互补; [答案] 原命题为真命题,逆命题:同旁内角互补,两直线平行(真命题). (3)如果 ,那么 , . [答案] 原命题为假命题,逆命题:如果 , ,那么 (真命 题). 5 6.(好题推荐)下列命题:①同旁内角互补,两直线平行;②若 , 则 ;③直角都相等;④相等的角是对顶角.它们的逆命题是真命题的有 ( ) . B A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6 1.在 中, 所对的边为 , 所对的边为 , 所对的边为 ,下 列选项中不能判定 为直角三角形的是( ) . D A. B. C. , , D. 2.(2022春 深圳宝安区校级期末)在 中, , ,则 ( ) . D A.8 B.16或64 C.4 D.4或16 7 3.满足下列条件的 是直角三角形的是( ) . D A. B. C. D. , , 4.(2023春 深圳罗湖区期中)三角形的三边长分别为 , , ,则下面四种情 况,不能判断此三角形为直角三角形的是( ) . D A. , , B. , , C. , , D. , , 8 5.如图,在 中, ,过点 作 , 平分 ,若 ,则 的度数为 _. 9 6.如图,在2 2的正方形网格中有9个格点,已经取了点A 和点B,在余下的7个点中任取一点C,使 ABC 不是直角三角形的概 率是._. 10 7.在 ABC 中,三边长a,b,c 满足(a+c )(a-c )=b 2,则 ABC 的形状是( ). A.以a 为斜边长的直角三角形 B.以b 为斜边长的直角三角形 C.以c 为斜边长的直角三角形 D.不是直角三角形 A 11 8.如图,图中所有的三角形都是直角三角形,四边形都是正 方形,已知正方形 , , , 的边长分别是1,3,3,5, 则最大正方形 的面积为( ) . D A.12 B.15 C.38 D.44 12 9.在正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点.如图,点A,B,C 均为格点,BD 是 ABC 的高.设小正方形的边长为1,则BD 的长为( ). A. B. C. D. D 13 10.如图,已知 , , . (1)求 的长; 解:在 中, . (2)求 的面积. [答案] , , 为直角三角形, 的面积为 . 14 1.下列说法不正确的是( ) A.有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形 B.有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形 C.有两个角互余的三角形是直角三角形 D.底和腰相等的等腰三角形是等边三角形 A 夯基提升 2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( ) A.2,3,4 B.3,4,5 C.4,6,8 D.5,6,7 B 3. ABC 的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断 ABC 是直角三角形的是( )A.b2=(a+c )(a-c ) B.∠A=∠B+∠CC.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 D.a=6,b=8,c=10 C 4.某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形土地时,在BC上有一处古建筑D,使得BC 的长不能直接测出,工作人员测得AB=130米, AD=120米,BD=50米,在测出AC=150米后,测量工具坏了,使得DC 的长无法测出,请你想办法求出BC 的长度,BC 的长度为( ) A.90米 B.120米 C.140米 D.150米 C 5.将两块三角板按如