第二章 二次函数专题复习之求解表达式及系数的综合复习教案-2023-2024学年北师大版数学九年级下册

二次函数中解析式及系数、、的综合复习 【教学目标】 1. 能够根据题意设出合适的二次函数表达式，并对其进行求解； 2. 知晓二次函数中、、的含义，能够根据题目基本信息画出二次函数的图象； 3. 能够通过二次函数的图象关于系数及相关代数式的基本信息． 【教学重难点】 重点：能够根据题目基本信息画出二次函数的图象；能够通过二次函数的图像得出系数及相关代数式基本信息． 难点：能够通过二次函数的图像得出关于系数及相关代数式的基本信息． 【教学过程】 求解二次函数的解析式 请完善表格中的内容： 二次函数的一般形式 ，其中， 对称轴公式 顶点坐标公式 （ ， ） 二次函数的顶点式 ，其中， 二次函数的交点式 ，其中， ，是抛物线与轴的两个交点． 请根据题目条件选择合适的二次函数解析式，并对其进行求解： 1．如果抛物线的顶点坐标为，且过点，求抛物线对应的函数表达式. 2．如果抛物线经过，， ，求抛物线对应的函数表达式. 二次函数的系数、、 请完善表格中的内容： 定开口方向 ，开口向 ；，开口向 ． 定开口大小 越大，开口向 ；越小，开口向 ． 与一起决定对称轴 若，，则对称轴在轴 侧． 对称轴 若，，则对称轴在轴 侧． 定与 轴的交点 若，交于 轴正半轴 ；若，交于 轴负半轴． 类型一：系数、、均已知 已知二次函数，请回答下列问题： 下列说法正确的是： ． （1）对称轴为 ，顶点坐标为 ； （1）抛物线的顶点在第一象限 （2）与轴的交点坐标为 ； （2）抛物线的对称轴在轴右侧 （3）请画出该抛物线的大致图象． （3）图像与轴交于负半轴 （4）的最小值为 （5）图像与轴的两个交点为和 类型二：系数中有未知数 1．（22·成都8）如图，二次函数的图 根据图像回答下列问题： 象与轴交于，两点，对称轴是直线． （1）的坐标为 ； （2） ， ， ； （3）当时，随的增大而 ； （4）顶点坐标顶点坐标为 ； （5） ； （6）该抛物线对应的交点式为 ； （7） ； 2．（19·成都10）如图，二次函数的图象经过点，． （1）该抛物线的对应的交点式为 ； （2）对称轴是直线 ； （3）图象交于轴 半轴，因此， ． 下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．图象的对称轴是直线 真题链接 1．（22·成都10）关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．图象的对称轴在y轴的右侧 B．图象与y轴的交点坐标为 C．图象与x轴的交点坐标为和 D．y的最小值为 2．（23·成都8）如图，二次函数的图象与轴交于，两点． （1）二次函数的解析式为 ； （2）对称轴是直线 ； （3）顶点坐标为 ； （4）的坐标为 ； 下列说法正确的是： A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为， C．，两点之间的距离为5 D．当时，的值随值的增大而增大 3．（20·成都28）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点， 与轴交于点，求抛物线的函数表达式． 4．（23·成都25）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与轴交于点， 求抛