课时作业(十八)2.3.2抛物线的简单几何性质-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

课时作业(十八)　抛物线的简单几何性质 [练基础] 1．下列关于抛物线y＝2x2的图象描述正确的是(　　) A．开口向上，焦点为 B．开口向右，焦点为 C．开口向上，焦点为 D．开口向右，焦点为 2．若动点M(x，y)到点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则点M的轨迹方程是(　　) A．x＋4＝0 B．x－4＝0 C．y2＝8x D．y2＝16x 3．若抛物线y2＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为(　　) A. B. C. D. 4．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 5．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为(　　) A．－ B．－1 C．－ D．－ 6．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)，若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|等于(　　) A．2 B．2 C．4 D．2 7．抛物线y＝2x2的准线方程为________． 8．准线与x轴垂直，且经过点(1，－)的抛物线的标准方程是________． 9．在抛物线y2＝－12x上，与焦点的距离等于9的点的坐标是________． 10．抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M的横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求此抛物线方程和M点的坐标． [提能力] 11．[多选题]下列条件中满足抛物线方程y2＝10x的是(　　) A．焦点在y轴上 B．焦点在x轴上 C．抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6 D．由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1) 12．如图所示，南北方向的公路l，A地在公路正东2 km处，B地在A东偏北30°方向2 km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等．现要在曲线PQ上建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是(单位：万元)(　　) A．(2＋)a B．2(＋1)a C．5a D．6a 13．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为(　　) A．x2＝y B．x2＝y C．x2＝8y D．x2＝16y 14．抛物线y＝－x2上的动点M到两定点F(0，－1)，E(1，－3)的距离之和的最小值为________． 15．如图所示，已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离等于5，过点A作AB垂直于y轴，垂足为点B，OB的中点为M. (1)求抛物线的方程； (2)过点M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标． [培优生] 16．已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2＋y2＝4相交的公共弦长为2，则抛物线的方程是________． 课时作业(十八) 1．解析：抛物线y＝2x2，即x2＝y， 可知抛物线的开口向上，焦点坐标为. 故选A. 答案：A 2．解析：依题意可知点M到点F的距离等于点M到直线x＝－4的距离，因此其轨迹是抛物线，且p＝8，顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，∴其方程为y2＝16x，故选D. 答案：D 3．解析：由题意知，点P到焦点F的距离等于它到顶点O的距离，因此点P在线段OF的垂直平分线上．而F，所以P点的横坐标为，代入抛物线方程得y＝±，故点P的坐标为.故选B. 答案：B 4．解析：抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，则点P到准线的距离为6，即点P到抛物线焦点的距离是6.故选B. 答案：B 5．解析：抛物线的准线方程为x＝－2，则焦点为F(2，0).从而kAF＝＝－.故选C. 答案：C 6．解析：由于抛物线关于x轴对称，且经过点M(2，y0)，可知抛物线开口向右，设方程为y2＝2px(p>0)，准线为x＝－，而M点到准线距离为3，可知＝1，即p＝2，故抛物线方程为y2＝4x.当x＝2时，可得y0＝±2，所以|OM|＝2. 答案：B 7．解析：化方程为标准方程为x2＝y，故＝，开口向上，∴准线方程为y＝－. 答案：y＝－ 8．解析：由题意可设抛物线的标准方程为y2＝ax，则(－)2＝a，解得a＝2，因此抛物线的标准方程为y2＝2x. 答案：y2＝2x 9．解析：设所求点为P(x，y)，抛物线y2＝－12x的准线方程为x＝3，由题意知3－x＝9，即x＝－6.代入y2＝－12x，得y2＝72，即y＝±6.因此P(－6，6)或P(－6，－6). 答案：(－6，6)或(－6，－6) 10．解析：设焦点