精品解析：河南省信阳市固始县三河尖镇初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

三河中学2023-2024下期第一次月考八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 真命题的逆命题也是真命题 B. 每个命题都有逆命题 C. 每个定理都有逆定理 D. 假命题没有逆命题 （2022年山东聊城中考真题） 2. 射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为子弹的加速度，为枪筒的长．如果那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（ ） A 0.4103m/s B. 0.8103m/s C. 4102m/s D. 8102m/s （2022年贵州安顺中考真题） 3. 估计的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 （2022年内蒙古中考真题） 4. 实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 5. 为比较与的大小，小亮进行了如下分析后作一个直角三角形，使其两直角边的长分别为与，则由的股定理可求得其斜边长为.根据“三角形三边关系”，可得.小亮的这一做法体现的数学思想是( ) A. 分类讨论思想 B. 方程思想 C. 类比思想 D. 数形结合思想 6. 如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折，使点D落在边的点F处，量得，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，正方形和正方形的面积分别为12和3，则正方形的边长为（ ） A. 9 B. 15 C. D. 易错题 8. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线长是（ ） A B. 10 C. D. 9. 下列各二次根式属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若a＝3，b＝4，则该三角形的面积为（　　） A. 10 B. 12 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当______时，二次根式在实数范围内有意义． 12. 若两个最简二次根式与可以合并，则________． 13. 如图，在正方形网格中有两条直线与，则的度数为__________． 新情境 14. 清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABDE的方法证明了勾股定理(如图)，若Rt△ABC的斜边AB＝5，BC＝3，则图中线段CE的长为____． （2022年湖北随州中考真题） 15. 已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为_______，最大值为______，的小数部分为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 新材料 18. 问题解决： 已知，求代数式的值． 小敏的做法是：根据得， ∴，得：． 把作整体代入：得． 即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题． 迁移应用： 已知，求代数式的值； 19. 如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以10海里/时的速度向北偏东航行，乙船以24海里/时的速度航行，小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C，B两岛相距65海里，问乙船按什么方向航行？ 20. 如图，将一块直角三角形纸片沿直线折叠，使落在斜边上，且点C与点E重合．已知两直角边，求的长． 21. 2022年10月10日是辛亥革命111周年纪念日，龙腾社区开展了系列纪念活动．如图，有一块三角形空地，社区计划将阴影部分布置成展区，陈列有关辛亥革命的历史图片．现测得，． （1）试说明． （2）求图中阴影部分的面积． 新题型 22. 我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如，某三角形的三边长分别是2，4和，因为，所以这个三角形是奇异三角形． （1）若的三边长分别是2，和，判断此三角形是否是奇异三角形，说明理由． （2）若Rt是奇异三角形，直角边的长为a，b（），斜边长为c，写出a和b的等量关系式． 23. 阅读理解题： 学习了二次根式后，你会发现一些含有根号式子可以写成另一个式子的平方，如，我们来进行以下的探索： 设（其中a，b，m，n都是正整数），则有，∴，，这样就得出了把类似的式子化为平方式的方法． 请仿照上述方法探索并解决下列问题： （1）当a，b，m，n都为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a，b，得　　，　　； （2）利用上述方法，找一组正整数a，b，m，n填空：　　　　＝（　　　　）2 （3）且a，m