第8章平面解析几何第8讲圆锥曲线——求值、证明问题课件——2025届高三数学一轮总复习

第八讲　圆锥曲线——求值、证明问题 求值问题 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 证明问题 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 名师点拨：证明问题的解题策略 1．圆锥曲线中的证明问题，主要有两类：一是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系，如：某点在某直线上、某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等；二是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系(相等或不等)． 2．解决证明问题时，主要根据直线、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等，通过相关的性质应用、代数式的恒等变形以及必要的数值计算等进行证明． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 解决证明问题的答题模板 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 1.(2024·广东六校联考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，短轴的顶点分别为B1，B2，四边形B1F1B2F2的面积为2，A，B(点A在x轴的上方)为椭圆的两点，点M在x轴上． (1)求椭圆C的方程； (2)若＝2，且直线AB与圆O：x2＋y2＝相切于点N，求|MN|. [解析]　(1)由题意知e＝＝，四边形B1F1B2F2为菱形， 面积为2，即2bc＝2， 又a2＝c2＋b2，解得a2＝4，b2＝1，c2＝3， 所以椭圆C的方程为＋y2＝1. (2)设M(m,0)，直线AB的方程为x＝ty＋m， A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝2得y1＝－2y2， 联立得(t2＋4)y2＋2tmy＋m2－4＝0， Δ＝(2tm)2－4(t2＋4)(m2－4)＝－16(m2－t2－4)， 则y1＋y2＝－，y1y2＝， 由y1y2＝－2y，y1＋y2＝－2y2＋y2＝－y2， 得y1y2＝－2[－(y1＋y2)]2＝－2(y1＋y2)2， 所以＝－22， 化简得(m2－4)(t2＋4)＝－8t2m2， 易知原点O到直线AB的距离d＝， 又直线AB与圆O：x2＋y2＝相切， 所以＝，即t2＝m2－1， 由得21m4－16m2－16＝0， 即(3m2－4)(7m2＋4)＝0， 解得m2＝，则t2＝，满足Δ>0，所以M， 在Rt△OMN中，|MN|＝＝. 2．(2024·广东部分校联考)已知椭圆C：＋＝1，过点A(2,1)作两条直线，这两条直线与椭圆C的另一交点分别是M，N，且M，N关于坐标原点O对称．设直线AM，AN的斜率分别是k1，k2. (1)证明：k1k2＝－； (2)若点M到直线AN的距离为2，求直线AM的方程． [解析]　(1)证明：设M(x1，y1)， 因为M，N关于坐标原点O对称， 所以N(－x1，－y1)， 则k1＝，k2＝，故k1k2＝. 因为M在椭圆C上，所以＋＝1， 所以x＝8－4y， 则k1k2＝＝＝－. (2)解法一：因为M，N关于坐标原点O对称，所以O为M