第8章平面解析几何第7讲抛物线课件——2025届高三数学一轮总复习

第七讲　抛物线 知识梳理 · 双基自测 返回导航 知识点一　抛物线的定义 平面内________________________________________________的点的轨迹叫抛物线．点_______叫抛物线的________，直线________叫抛物线的____________. 注：l经过F时，与定点F和定直线l距离相等的点的轨迹为过F与l垂直的一条直线． 与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等 F　 焦点　 l　 准线　 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 知识点二　抛物线的标准方程与几何性质 标准 方程 y2＝2px (p＞0) y2＝－2px (p＞0) x2＝2py (p＞0) x2＝－2py (p＞0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点 O(0,0) 对称轴 y＝0 x＝0 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 焦点 F________ F_________ F_________ F_________ 离心率 e＝______ 准线方程 ________ _________ ________ _________ 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 1 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 开口方向 向右 向左 向上 向下 焦半径(其中P(x0，y0)) |PF|＝_____ |PF|＝________ |PF|＝________ |PF|＝________ 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 归 纳 拓 展 抛物线焦点弦的处理规律 如图，直线AB过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，CA⊥l于C，BD⊥l于D，BM⊥AC于M，交OF于N(l为抛物线的准线)． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 × × × 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 √ √ 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 B 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 BC 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 题组三　走向高考 4．(2023·高考北京卷)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点M在C上．若M到直线x＝－3的距离为5，则|MF|＝( 　　) A．7 B．6 C．5 D．4 [解析]　因为抛物线C：y2＝8x的焦点F(2,0)，准线方程为x＝－2，点M在C上，所以M到准线x＝－2的距离为|MF|，又M到直线x＝－3的距离为5，所以|MF|＋1＝5，故|MF|＝4.故选D. D 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 5．(多选题)(2022·全国高考真题)已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C：x2＝2py(p>0)上，过点B(0，－1)的直线交C于P，Q两点，则( ) A．C的准线为y＝－1 B．直线AB与C相切 C．|OP|·|OQ|>|OA|2 D．|BP|·|BQ|>|BA|2 BCD 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 考点突破 · 互动探究 返回导航 抛物线的定义及应用——多维探究 角度1　轨迹问题 动圆与定圆A：(x＋2)2＋y2＝1外切，且和直线x＝1相切，则动圆圆心的轨迹是( 　　) A．直线　　　　　　　 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 D 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 [解析]　设动圆的圆心为C半径为r，则C到定圆A：(x＋2)2＋y2＝1的圆心的距离等于r＋1，而动圆的圆心到直线x＝1的距离等于r，所以动圆到直线x＝2距离为r＋1，即动圆圆心到定点(－2,0)和定直线x＝2的距离相等，根据抛物线的定义知，动圆的圆心轨迹为抛物线，所以答案为D. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 角度2　到焦点与到定点距离之和最小问题 已知M是抛物线x2＝4y上一点，F为其焦点，C为圆(x＋1)2＋(y－2)2 ＝1的圆心，则|MF|＋|