专题2-1 高一下学期期中考试重点题型复习（27个题型100个题）- 2023-2024学年高一数学下学期期中期末复习核心题型突破（人教A版2019必修第二册）

2023-2024学年高一下学期期中期末复习核心题型突破 专题2-1 高一下期中考试重点题型复习（27个题型100个题） 总览 题型解读 模块一 复数 【题型1】复数的化简计算 2 【题型2】复数平面 3 【题型3】纯虚数的概念 3 【题型4】复平面中以圆为背景的最值问题 4 【题型5】一元二次方程的复数根 4 【题型6】复数性质的辨析以及复数与向量性质的区分 5 模块二 平面向量 【题型1】遇模长可平方 8 【题型2】求向量间的夹角 9 【题型3】 投影向量 9 【题型4】向量的平行或垂直求参数 10 【题型5】用基底表示其它向量 11 【题型6】平面向量共线定理 12 模块三 三角恒等变换与三角函数图像 【题型1】和差公式（逆用、拆角与凑角） 14 【题型2】二倍角公式运用（换元，与和差公式或诱导公式结合） 16 【题型3】tan与正余弦齐次式计算 18 【题型4】三角函数图像与性质（对称轴，对称中心，单调区间，平移与伸缩变换） 22 【题型5】三角函数图像的平移与伸缩变换 25 【题型6】由函数图像求解析式 27 模块四 解三角形 【题型1】解三角形实际的应用：高度与距离测量 31 【题型2】三角形与恒等变换，判断三角形形状与解的个数 39 【题型3】拆角与合角以及周长与面积的相关计算（和积转换，凑完全平方） 49 【题型4】中线与角平分线的处理 54 模块五 立体几何初步 【题型1】圆锥计算 61 【题型2】斜二测画法 62 【题型3】球的相关计算（球的截面以及体积和表面积计算） 63 【题型4】圆台与棱台 65 【题型5】割补法与换底法求体积 67 模块一 复数 1、纯虚数的概念：，当且仅当a=0，b≠0时，z为纯虚数，其中虚部为b，而不是bi 2、复数的分母有理化： 3、复数范围内实数系一元二次方程的根 若一元二次方程＋bx＋c＝0(a≠0，且a，b，c∈R)，当＜0时，方程有两个虚根 例如，此时 求根公式：＝，＝，且两个虚数根互为共轭复数． 在复数范围内，韦达定理，任然适用 3、对于复数实部与虚部不确定时，一般通过待定系数法得出二元方程组来确定复数 4、|z－z0|表示复数z和z0所对应的点的距离，当|z－z0|＝r(r＞0)时，复数z对应的点的轨迹是以z0对应的点为圆心，半径为r的圆． 5、区分：辨析复数的乘法与向量的数量积 复数的乘法： 向量的数量积的坐标运算：，，则向量与的数量积： 辨析两种运算 类似点：都是类似多项式乘法，所以都满足乘法交换律与分配律 区别：化简法则有着本质的不同，复数乘法是利用化简，最后得到的还是复数；而向量数量积的坐标运算本质上利用向量的正交分解，结合数量积的定义进行运算，最后得到的一定是一个实数。 模的平方的区别 复数中，一般，且 向量数量积与模的平方： 【题型1】复数的化简计算 1． 复数z满足，（i为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 2． 若复数满足，则（   ） A．-2 B．0 C． D．2 【题型2】复数平面 3． 若（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【题型3】纯虚数的概念 4． 已知为纯虚数，则实数a的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【题型4】复平面中以圆为背景的最值问题 5． 已知复数满足，则的最大值为（    ） A． B．4 C．2 D． 6． （多选）已知是复数，且为纯虚数，则（    ） A． B． C．在复平面内对应的点在实轴上 D．的最大值为 【题型5】一元二次方程的复数根 7． （多选）设复数，则以下结论正确的是（   ）． A． B． C．是方程的根 D． 8． 已知复数，i为虚数单位. (1)求；(2)若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值. 【题型6】复数性质的辨析以及复数与向量性质的区分 9． （多选）已知复数，，下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．若，则z在复平面内对应的点在一个圆周上 C．若，则 D．若，则 10． （多选）已知是复数，下列说法正确的是 A． B．若，则或 C． D．若，则 11． （多选）已知，为复数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 模块二 向量重点题型 一、常用公式：或， 二、向量在上的投影向量 （1）设，是两个非零向量，，， 考虑如下变换：过的起点A和终点B，分别作所在直线的垂线，垂足分别为，，得到，我们称上述变换为向量向向量投影，叫做向量在向量上的投影向量 （2）在平面内任取一点O，作，，，过点M作直线的垂线，垂足为，则就是向量在向量上的投影向量，且，其中为投影向量的模（投影数量） 三、向量共线运算：已知，则向量，共