第8章平面解析几何第5讲椭圆第1课时课件——2025届高考数学一轮总复习

第五讲　椭圆 知识梳理 · 双基自测 返回导航 知 识 梳 理 知识点一　椭圆的定义 平面内与两个定点F1、F2的_________________________________的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________. 注：若集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a、c为常数，则有如下结论： (1)若a＞c，则集合P为________； (2)若a＝c，则集合P为______________； (3)若a＜c，则集合P为________. 距离的和等于常数(大于|F1F2|) 焦点 焦距 椭圆 线段F1F2 空集 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 知识点二　椭圆的标准方程和几何性质 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 2a 2b 2c c2＝a2－b2 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 归 纳 拓 展 1．a＋c与a－c分别为椭圆上的点到焦点距离的最大值和最小值；a与b分别为椭圆上的点到原点距离的最大值和最小值． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 双 基 自 测 题组一　走出误区 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(　 　) (2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(　 　) (3)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．(　 　) × × √ √ 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 题组二　走进教材 2．(选择性必修1P115T6)如图所示，A是圆O内一定点，B是圆周上一个动点，AB的中垂线CD与OB交于点E，则点E的轨迹是(　 　) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 [解析]　由题意知，|EA|＋|EO|＝|EB|＋|EO|＝r(r为圆的半径)且r> |OA|，故E的轨迹为以O，A为焦点的椭圆，故选B. B 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 3．(多选题)(选择性必修1P115T4)长轴长是短轴长的3倍；且经过点P(3,0)的椭圆的标准方程为(　 　) AD 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 题组三　走向高考 A 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 C 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 第一课时 考点突破 · 互动探究 返回导航 椭圆的定义及应用——自主练透 1.过点A(2,0)且与圆x2＋y2＋4x－32＝0内切的圆的圆心的轨迹 方程为______________. [解析]　将圆的方程化为标准形式为(x＋2)2＋y2＝36，圆心B(－2,0)，r＝6，设动圆圆心M的坐标为(x，y)，动圆与已知圆的切点为C. 则|BC|－|MC|＝|BM|，而|BC|＝6， ∴|MA|＋|MB|＝|MC|＋|MB|＝6>4＝|AB|， 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 2．已知F1、F2分别是椭圆5x2＋9y2＝45的左、右焦点，P是椭圆上的动点，则|PF1|·|PF2|的最大值为______，若A(1,1)，则|PA|＋|PF1|的取值范围为______________________. 9 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 3 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 [引申]本例2中，若将“A(1,1)”改为“A(2,2)”，则|PF1|－|PA|的最大值为______，|PF1|＋|PA|的最大值为______. [解析]　∵|PF2|＋|PA|≥|AF2|＝2(P在线段AF2上时取等号)，∴|PF1|－|PA|＝6－(|PF2|＋|PA|)≤4， ∵|PA|－|PF2|≤|AF2|＝2，(当P在AF2延长线上时取等号)，∴|PF1|＋|PA|＝6＋|PA|－|PF2|≤8. 4 8 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第八章　平面解析几何 名师点拨： 1．椭圆定义的应用范围 (1)确认平面内与两定点有关的轨