精品解析：山西省大同市浑源县第七中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

2023－2024学年第二学期高二年级第一次月考 数学试题 试题满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（共8小题） 1. 若，则m的值为（ ） A. 5 B. 3 C. 6 D. 7 2. 现有3名老师、6名男同学和4名女同学共13人．若需1名老师和1名学生参加评选会议，则不同的选法种数为（ ） A. 30 B. 18 C. 12 D. 13 3. 现将爱国福，和谐福，友善福，富强福，敬业福排成一排，爱国福与敬业福相邻，则不同排法有（ ）种． A. 72 B. 24 C. 36 D. 48 4. 的展开式中含项的二项式系数为（ ） A. －10 B. 10 C. －5 D. 5 5. （ ） A B. C. D. 6. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记{两次的点数均为奇数}，{两次的点数之和为8}，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现在要求在其余四个区域中涂色，现有四种颜色可供选择要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（ ） A. 64 B. 72 C. 84 D. 96 8. 的展开式中，的系数为 A. B. C. D. 二、多选题（共4小题） 9. 下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在的展开式中，下列说法正确的有（ ） A. 所有项二项式系数和为64 B. 所有项的系数和为0 C. 常数项为20 D. 二项式系数最大的项为第3项 11. (多选)下列问题属于组合问题的是（ ） A. 从4名志愿者中选出2人分别参加志愿服务工作 B. 从0，1，2，3，4这5个数字中选取3个不同数字，组成一个三位数 C. 从全班同学中选出3名同学出席大学生运动会开幕式 D. 从全班同学中选出3名同学分别担任班长､副班长和学习委员 12. 现安排甲､乙､丙､丁､戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译､导游､礼仪､司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是（ ） A. 若每人都安排一项工作，则不同的方法数为 B. 若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为 C. 每项工作至少有1人参加，甲､乙不会开车但能从事其他三项工作，丙､丁､戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 D. 如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为 三、填空题（共4小题） 13. 若，则____________. 14. 已知的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则该展开式中系数最大的项为________． 15. 除以9的余数是__________． 16. 已知事件A和B是互斥事件，，，，则______． 四、解答题（共6小题） 17. （1）求的展开式； （2）化简：． 18. 已知：(n∈N)展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1. （1）求展开式中各项系数的和； （2）求展开式中含项. 19. 用0，1，2，3，…，9十个数字可能组成多少个不同的 （1）三位数； （2）无重复数字的三位数； （3）小于500且没有重复数字的自然数？ 20. 已知(2x－1)5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5.求下列各式的值： （1）a0＋a1＋a2＋…＋a5； （2）|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a5|； （3）a1＋a3＋a5. 21. 盒中装有5个产品，其中3个一等品，2个二等品，不放回地从中取产品，每次取1个，取两次．求： （1）两个都取得一等品的概率； （2）第二次取得一等品的概率； （3）已知在第二次取得一等品的条件下，第一次取得二等品的概率． 22. 6个人坐在一排10个座位上，问： （1）空位不相邻的坐法有多少种？ （2）4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？ （3）4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年第二学期高二年级第一次月考 数学试题 试题满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（共8小题） 1. 若，则m的值为（ ） A. 5 B. 3 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】 根据排列的计算公式，整理化简即可求得结果. 【详解】根据题意，若， 则有m（m﹣1）（m﹣2）（m﹣3）（m﹣4）=2×m（m﹣1）（m﹣2）， 即（m﹣3）（m﹣4）=2， 解可得：m=5 故答案为：A 【点睛】本题考查排列数的计算，只需按照排列的定义计算即可，属基础题. 2. 现有3名老师、6名男同学和4名女同学共13人．若需1名老师和1名学生参加评选会议，则不