江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年高二下学期期中学业水平质量监测数学试题

2023—2024学年度第二学期期中学业水平质量监测 高二年级数学试题 （本卷满分150分，共4页，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，，且，则 A．4 B．5 C．6 D．7 2． A． B． C． D． 3．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是 A．36 B．72 C．480 D．600 4．已知向量，，共面，则实数t的值是 A． B．0 C．1 D．2 5．甲、乙等5人计划去上海、苏州及青岛三个城市调查农民工薪资情况．每个人只能去一个城市，并且每个城市都要有人去，则不同的分配方案共有种数为 A．150 B．300 C．450 D．540 6．被3除的余数为 A．1 B．2 C．3 D．4 7．在正三棱锥A—BCD中，，F为AD的中点，，则∠BAC的正弦值为 A． B． C．1 D． 8．若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积，则如图所示的涂色部分的面积表示 A．事件A发生的概率 B．事件B发生的概率 C．事件C不发生条件下事件A发生的概率 D．事件A，B同时发生的概率 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．若，则m的取值可能是 A．4 B．5 C．8 D．9 10．下列说法正确的是 A．若随机变量X～0—1分布，则 B．若随机变量，则 C．已如随机变量X的分布列为（，2，3），则 D．已知A，B为两个随机事件，且，则 11．已知正方体的棱长为1，动点M，N在对角线AC，上移动，且，，，则下列结论中正确的是 A．异面直线AC与所成的角为60° B．线段MN的最小值为 C．MN与平面不平行 D．存在，使得 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12．若随机变量，，则 ． 13．已知正方体的棱长为1，则在上的投影向量的模为 ． 14．图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次将导致自身和所有相邻的开关改变状态．例如，按将导致，，，，改变状态．如果要求改变，，的状态，则需按开关的最少次数为 ；如果只要求改变的状态，则需按开关的最少次数为 ． 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（13分） 已知，且满足各项的二项式系数之和为256． （1）求的值； （2）求的值． 16．（15分） 袋中有形状、大小完全相同的4个球，编号分别为1，2，3，4、从袋中取出2个球，以X表示取出的2个球中的最大号码． （1）写出X的分布列； （2）求X的均值与方差． 17．（15分） 如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，，平面ABCD，，，M为PC的中点． （1）求证：平面平面PCD； （2）若，求直线BM与面PCD所成角的正弦值． 18．（17分） 设甲袋中有4个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球． （1）现从甲、乙两个袋内各任取2个球，记取出的4个球中红球的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望． （2）现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球．求从乙袋中取出的是2个红球的概率． 19．（17分） 在四棱柱中，已知底面ABCD，，，，，E是线段上的点． （1）点到平面的距离； （2）若E为的中点，求异面直线与AE所成角的余弦值； （3）在线段上是否存在点E，使得二面角C—AE—D的余弦值为？若存在，请确定E点位置；若不存在，试说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$