第八章二元一次方程组专题3---实际问题2023-2024学年人教版数学七年级下册

二元一次方程组专题3---实际问题 1. 行程问题 （1） 相遇（追及）问题 例1. 张强和李毅二人分别从相距20千米的A、B两地出发，相向而行，如果张强比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求张强、李毅每小时各走多少千米． 例2.甲、乙两人相距42km，若相向而行，则需2小时相遇，若同向而行，乙要14时才能追上甲，则甲、乙二人每小时各走（　　） A．12km；9km B．11km； 10km C．10km； 11km D．9km；12km 总结： 【练习】 1.甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度. 2.甲、乙两从A地出发，向同一方向前进，甲步行先走1小时后，乙骑自行车追赶，当乙骑了2小时后，乙还在甲的后面1.5千米处，再走1小时后，乙在甲的前面2.5千米处，求甲、乙两人的速度． （2） 火车过桥问题 例1.某隧道长1200m，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度． 总结： 【练习】 1.已知某一铁路隧道长1500米．有一列火车匀速从隧道通过，测得火车开始进入隧道到完全出隧道共有1分钟，整列火车都在隧道里的时间为40秒，设火车长x米，火车的速度y米/秒，则可得方程组（　　） A． B． C．D． 2.一列火车通过某铁路桥时，从上桥到过完桥共用30s，而整列火车在桥上的时间为20s，若火车速度为20m/s，则铁路桥长为　　m，火车长为　　m． 3.一列火车通过890米的大桥需要55秒，同样速度穿过690米的隧道需要45秒，则这列火车长多少米？ （3） 航行问题 例1. 一条船顺流航行，每小时行千米；逆流航行，每小时行千米求船在静水中的速度与水流的速度． 例2.一架飞机顺风飞行，每小时飞行，逆风飞行，每小时飞行，假设飞机本身的速度是，风速是，依题意列出二元一次方程组　　　　 ． 总结： 【练习】 1.一艘轮船顺流航行时，每小时行 ；逆流航行时，每小时行 ，则轮船在静水中的速度是每小时行　　　　 ．（轮船在静水中的速度大于水流速度） 2.已知甲、乙两地相距 ，一艘轮船在甲、乙两地之间航行，顺流航行用了 ，逆流航行用了 ，那么这艘轮船在静水中的速度是　　　　 ． （4） 环形跑道问题 例. 甲、乙二人在一环形场地上从点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的倍，分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长列方程 组 求解 总结： 【练习】 1.甲、乙二人在一环形场地上从 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的 倍， 分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑 米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解） 2.两人在 米圆形跑道上练习赛跑，方向相反时，每 秒相遇一次；方向相同时，每 分钟相遇一次，若设这两人的速度分别为 米/秒和 米/秒 ，请写出方程组　　　　 ． 3.甲、乙两人骑自行车绕 米圆形跑道行驶，从同一地点同时出发，如果方向相反每过 分 秒相遇一次，如果方向相同，每过 分 秒相遇一次，求甲、乙两人的速度． （5） 上坡下坡问题 例.某人骑自行车从地先以每小时千米的速度下坡后，再以每小时千米的速度走平路到地，共用分钟．回来时，他以每小时千米的速度通过平路后，以每小时千米的速度上坡，从地到地共用了小时，求地面上，两地相距多少千米？ 总结： 【练习】 1.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走米，下坡路每分钟走米，上坡路每分钟走米，从家里到学校需分钟，从学校到家里需分钟．请问小华家离学校多远？ 2.从地到地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶，平路每小时行驶，下坡每小时行驶，那么车辆从地到地需要分钟，从地到地需要分钟，问，两地之间的坡路和平路各有多少千米？若设，两地之间的坡路为，平路为，根据题意可列方程组为 A． B． C． D． 3.一辆汽车上坡时每小时走 ，下坡时每小时走 ，去时下坡路比上坡路的 倍少 ，原路返回比去时多用 分钟，求去时上、下坡的路程各是多少？ （6） 错车问题 例.一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上行驶，载客火车长150m,运货火车长250m.若两车相向而行,从车头相遇到车尾离开共需10 s;若载客火车从后面追赶运货火车,从车头追上运货火车车尾到完全超过运货火车共需100 s.试求两车的速度. 总结： 2. 工程问题 例1.为了打造环湖风光带，现有一段长为88米的河道清淤任务，由甲、乙两个工程队