2024年中考数学复习冲刺：一次函数应用

-一次函数的应用二( ) 1、理解掌握一次函数的图像及性质; 2、能够灵活运用性质来解决相关问题; 3、培养读图能力,根据图像解决相关的一次函数应用问题. ( “ 知识结构 ” 这一部分的教学,可采用下面的策略: ) 1.本部分建议时长5分钟. 2.请学生先试着自行补全上图,发现学生有遗忘时教师帮助学生完成. ( “ 典例精讲 ” 这一部分的教学,可采用下面的策略: ) 1.本部分建议时长20分钟. 2.进行例题讲解时,教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答,则不必做过多的讲解;若学生不能正确解答,教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题. 3.在每一道例题之后设置了变式训练题,应在例题讲解后鼓励学生独立完成,以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型. 4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系,宜采用讲练结合的方式,切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题. 【函数图像信息题——实际问题中的一次函数】 此类问题一般是利用一次函数的图像所提示的信息解决实际问题并进行简单的决策. 某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本(万元/吨)与生产数量(吨)的函数关系式如图所示. (1)求关于的函数解析式,并写出它的定义域; (2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.( ) (注:总成本=每吨的成本 生产数量) 【解析】第一问根据图像信息求解解析式,根据图像特点来判断出是一次函数,再利用待定系数法求解一次函数,再分别代入两点坐标进行求解;第二问根据题目所给等量关系建立方程求解,在定义域内的值即为所求. 解:(1)由图像知,是的一次函数,则设一次函数的一般式为,将代入一般式得: (2)由题意得方程: 解得:,(不符合题意,舍去) 【评析】题目提供了一个与现实生产密切联系的问题情境,以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力,如果去掉括号内提示等量关系为学生构思留下了空间会更好. 利用一次函数解决实际问题时应注意什么问题? 1、学会从图像中提取信息; 2、利用待定系数法解一次函数; 3、根据一次函数中两个变量的关系并结合实际问题进行求解,体会数形结合思想应用. 如图所示,某地区对某种药品的需求需求量(万件),供应量(万件)与价格(元/件)分别近似满足下列函数关系式:,,需求量为0时,即停止供应,当,该药品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量. (1)求该药品的稳定价格与稳定需求量; (2)价格在什么范围内,该药品的需求量低于供应量? (3)由于该地区突发疫情,政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格,以利提高供应量.根据调查统计,需将稳定需求量增加6万件,政府应对每件药品提供多少元补贴,才能使供应量等于需求量.( ) 【答案】解:(1)由题可得, 当时,即 ∴ 当时,,所以该药品的稳定价格为每件元,稳定需求量为万件. (2)令,得,由图象可知,当药品每件价格在大于元小于元时,该药品的需求量低于供应量. (3)设政府对该药品每件价格补贴元,则有 ,解得 所以政府部门对该药品每件应补贴9元. A,B两城相距600千米,甲、乙两车同时从A城出发驶向B城,甲车到达B城后立即返回.如图是它们离A城的距离(千米)与行驶时间(小时)之间的函数图象. (1)求甲车行驶过程中与之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围; (2)当它们行驶7了小时时,两车相遇,求乙车速度.( ) 解析:第一问观察图像可得甲车在行驶过程中函数图像由条线段组成,对应函数关系有两种情况分别利用待定系数法求解;第二问行驶7小时后两车相遇可知道隐含条件路程相同,再根据行程问题求解速度. 解:(1)①当,; ②当时,设, ∵图象过两点, ∴ 解得 ∴ ∴ (2)当时,, (千米/小时). 利用一次函数解决实际问题时应注意什么问题? 1、认真审题,准确理解题意; 2、从问题出发,抓准数量关系,恰当引入变量,运用已有的数学知识和方法将数量关系用数学符号表示出来,建立函数关系式; 3、研究函数解析式的定义域,根据问题的要求作出解答,从而将简单的实际问题转化为数学问题 我国青海省玉树地区发生强烈地震以后,国家立即启动救灾预案,积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作.已知西宁机场和玉树机场相距800千米,甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发,相向而行.如图,线段AB、CD分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离(百千米)和所用去的时间(小时)之间的函数关系的图象(注:为了方便计算,将平面直角坐标系中距离的单位定为(百千米)).观察图象回答下列问题: (1)乙机在甲机出发后几小时,才从玉树机场出发?甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米? (2)求甲、乙两机各自的与的函数关系式; (3)甲、乙两机相