江苏省南京市玄武区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023～2024学年度第二学期期中质量调研卷 七年级数学 （总分：100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知直线，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 4. 下列各式中，不能使用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（ ） A. 110° B. 108° C. 105° D. 100° 6. 若，则它们的大小关系是( ) A. B. C. D. 7. 下列三角形一定为直角三角形有（ ） ①三个内角的关系为； ②三个内角的关系为； ③三角形的三个内角之比为； ④三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点，点为延长线上一动点，连接，的平分线与的平分线交于点，设．下列结论正确的是（ ） A. B. C. 值为定值 D. 的值为定值 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 流感病毒的直径约为，其中0.00000027用科学记数法可表示为______． 10. 一个凸边形的内角和为，则_____． 11. 计算______． 12. 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点与直尺的一边重合，若，则的度数是______°． 13. 若，，则______． 14. 如图，是的中线，点E、F分别为的中点，若的面积为，则的面积是 _______ ． 15. 若代数式x2+ax+16是一个完全平方式，则a＝_____． 16. 如图，_______． 17. 如图，两个正方形的边长分别为a、b，若a+b=10，ab=20，则图中阴影部分的面积为_______． 18. 如图，在四边形中，，E、F分别是、上的点，将四边形沿直线翻折，得到四边形，交于点G，若有两个相等的角，则______． 三、解答题（本大题共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中，，． 21. 画图并填空： 如图，每个小正方形边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点． （1）利用网格在图中画出的中线，高线； （2）将向左平移7格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的； （3）的面积为______； （4）连接，，则与的关系是______． 22. 把下面的证明补充完整． 已知：如图，在四边形中，，，平分，交于点，平分，交于点．求证：． 证明：平分， （______）， 平分， ， ______（等量代换） （已知）， （______）， ______， ． 23. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 24. （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 25. 如图，点、、在一条直线上，，． 求证：平分． 26. 综合与实践． 学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1，型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为，的长方形． （1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上抆照图2的方式排成一个边长为的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式______． （2）如果用若干张，，三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为和，在虚线框中画出你的拼图． （3）选取1张型卡片，4张型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，且为定值，则与的关系是______． 27. 如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是1°/秒． （1）射线顺时针旋转______秒，射线第一次成为的角平分线； （2）若射线、射线同时旋转秒，此时射线、射线有怎样的位置关系？请说明理由． （3）若射线绕点顺时针先转动15秒，射线才开始绕