2024年沪教版九年级数学C专题 中考冲刺 一次函数应用（1） 讲义

------一次函数的应用 (★★★) 1、经历把实际问题中的有关变量以及关系用数学式子表示出来的过程，领会一次函数的意义，掌握列函数解析式的方法和步骤,能根据题意正确熟练地列出函数解析式. 2、体会应用一次函数的知识解决简单的实际问题的作用，增强应用函数方法解决实际问题的意识. 3、能获取一次函数图像中信息，领会数形结合思想. 4、应用函数的思想方法解决简单的实际问题. (★★★)如图，l1；反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， 12反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空： （1）当销售量为2吨时，销售收入= 元，销售成本= 元； （2）当销售量为6吨时，销售收入= 元，销售成本= 元； （3）当销售量等于 时，销售收入等于销售成本； （4）当销售量 时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）； （5）l1对应的函数表达式是 ，l2对应是函数表达式为 。 【答案】（1）2000， 3000； （2）6000， 5000； （3） 4吨； （4）大于4吨，小于4吨；（5）y＝1000x， y＝500x＋2000 1、建立函数关系解题的步骤: (1)仔细审题,确定变量. (2)找出等量关系,列出函数关系式 (3)根据实际要求,写出函数定义域 (4)一般可根据定义域的端点来取值，描点，作出实际问题的函数图像. 2、应用函数的思想方法解决简单的实际问题的步骤： ( 实际问题 函数问题 解决实际问题 建立函数关系 ) 建议引导学生独立思考，并注重培养总结规律的好习惯，时间28分钟 题型一 根据图像等获得信息 (★★★)如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如右图所示，则△ABC的面积是___________． 答案：10 （2010年闸北区）(★★★)一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量与时间之间的函数关系如图二，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（ ） ( （图二） )（A）乙>甲；（B）丙>甲；（C）甲>乙；（D）丙>乙． 答案：C (★★★)如图，在直角梯形ABCD中，∠C＝45°，上底AD＝3，下底BC＝5，P是CD上任意一点，若PC用x表示，四边形ABPD的面积用y表示． 　　(1)求y与x之间的函数关系式； 　　(2)当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半时，求点P的位置． 　　答案：(1) y与x之间的函数关系式: (2)当四边形ABPD的面积是梯形面积一半时，则，解得 即 　　 　　 题型二 行程问题 (★★★)如图长方形ABCD中，点P沿着四边形按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为以每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原匀速运动.在移动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示： （1） 求长方形的长和宽 ( 2 )求m，a，b的值 （3）当P点在AD边上时，求S与t的函数关系式 答案：(1) 长方形长为8，宽为4 (2) (3) 当时， 当时， ； 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数，根据图像进行以下探究： 信息读取： （1）甲、乙两地之间的距离为 ； （2）请解释图中点B的实际意义 图像理解： （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 问题解决： （5）若第二列快车也从甲地出发驶向乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 答案： (1)900千米 (2) 当慢车行驶4小时时，两车相遇。 (3)慢车速度每小时75km ，快车速度是每小时150km （4）线段BC所表示的y与x之间的函数关系式：（） （5）慢车与第一列快车相遇后30分钟后与第二辆快车相遇，此时慢车的行驶时间是4.5小时，将x=4.5带入解析式得y=112.5，此时慢车与快车之间的距离等于两辆快车之间的距离112.5千米， 所以两辆快车出发的时间间隔是112