专题11 离散型随机变量及其分布列&专题12 离散型随机变量的数字特征 同步训练-【老唐说题】高中数学新思路 高观点 低运算系列3

! + # $, - . / 0 1 2 3 ■■ ３１　 ■ !" １１ # JKLMNOPQR9S% ! ?"#$%? ! 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　１．（２０２２·多选·临朐县开学）下列 Ｘ是离散型 随机变量的是 （　　） Ａ．某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数Ｘ Ｂ．一天内的温度为Ｘ Ｃ．某网页一天内被点击的次数Ｘ Ｄ．射击运动员对目标进行射击，击中目标 得１分，未击中目标得０分，用 Ｘ表示 该运动员在一次射击中的得分 ２．（２０２３·上蔡县校级月考）设随机变量 ξ的概 率分布列如下表： ξ １ ２ ３ ４ Ｐ １６ １ ４ ａ １ ３ 则Ｐ（ξ－２ ＝１）＝ （　　） 　　　　　 　　　　　　　　　Ａ．７１２ Ｂ． １ ２ Ｃ． ５ １２ Ｄ． １ ６ ３．（２０２３·周至县期末）设随机变量 Ｘ的分布列 为Ｐ（Ｘ＝ｋ）＝ｃ ２ｋ （ｋ＝１，２，３，４，５，６）， 其中ｃ为常数，则Ｐ（Ｘ≤２）的值为 （　　） Ａ．３４ Ｂ． １６ ２１ Ｃ． ６３ ６４ Ｄ． ６４ ６３ ４．（２０２３·多选·宝安区期中）已知随机变量 ξ 的分布如下：则实数ａ的值为（　　） ξ １ ２ ３ Ｐ １４ １－ ３ ２ａ ２ａ ２ Ａ．－１２ Ｂ． １ ２ Ｃ．１４ Ｄ．－ １ ４ ５．（２０２３·和平区校级期末）设随机变量与的分 布列如下： ξ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ ｐ ａ１ ａ２ ａ３ ａ４ ａ５ ａ６ ａ７ ａ８ ａ９ ａ１０ 则下列正确的是 （　　） Ａ．当 ａ{ }ｎ 为等差数列时，ａ５＋ａ６＝ １ ５ Ｂ．当数列 ａ{ }ｎ 满足 ａｎ＝ １ ２ｎ （ｎ＝１，２，…， ９）时，ａ１０＝ １ ２９ Ｃ．数 列 ａ{ }ｎ 的 通 项 公 式 可 以 为 ａｎ ＝ １０９ｎ（ｎ＋１） Ｄ．当数列 ａ{ }ｎ 满足 Ｐ（ξ≤ｋ）＝ｋ ２ａｋ（ｋ＝１， ２，…，１０）时，ａｎ＝ １１ １０ｎ（ｎ＋１） ６．（２０２３·郫都区模拟）甲袋中有 ２个黑球，４ 个白球，乙袋中有 ３个黑球，３个白球，从 两袋中各取一球． （１）求“两球颜色相同”的概率； （２）设ξ表示所取白球的个数，求ξ的概率分 布列                             ． ■ ３２　 ■  !" １２ # JKLMNOP&$TUV ! ?"#$%? ! 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　１．（２０１９·浙江）设０＜ａ＜１．随机变量 Ｘ的分 布列是 Ｘ ０ ａ １ Ｐ １３ １ ３ １ ３ 则当ａ在（０，１）内增大时， （　　） Ａ．Ｄ（Ｘ）增大 Ｂ．Ｄ（Ｘ）减小 Ｃ．Ｄ（Ｘ）先增大后减小 Ｄ．Ｄ（Ｘ）先减小后增大 ２．（２０２３·多选·从化区期中）袋内有大小完全 相同的２个黑球和３个白球，从中不放回地 每次任取１个小球，直至取到白球后停止取 球，则 （　　） Ａ．抽取２次后停止取球的概率为３５ Ｂ．停止取球时，取出的白球个数不少于黑 球的概率为 ９ １０ Ｃ．取球次数ξ的期望为２ Ｄ．取球３次的概率为１１０ ３．（２０２２·多选·南关区开学）已知随机变量 ξ 的分布列如下表； ξ －１ ０ １ Ｐ ｍ １４ ｎ 记“函数ｆ（ｘ）＝３ｓｉｎｘ＋ξ２ π（ｘ∈Ｒ）是偶函数” 为事件Ａ，则下列结论正确的有 （　　） 　　　　　　　 　　　　　　　Ａ．Ｅ（ξ）＝３４－ｍ Ｂ．ｍ＋ｎ＝ ３ ４ Ｃ．Ｐ（Ａ）＝３４ Ｄ．Ｐ（Ａ）＝ １ ４ ４．（２０２３·多选·城厢区期末）设０＜ｍ＜１，随 机变量的分布列为： ξ ０ ｍ １ Ｐ ａ３ １ ３ ２ａ－１ ３ 则当ｍ在（０，１）上增大时， （　　） Ａ．Ｅ（ξ）减小 Ｂ．Ｅ（ξ）增大 Ｃ．Ｄ（ξ）先增后减，最大值为１６ Ｄ．Ｄ（ξ）先减后增，最小值为１６ ５．（２０２１·浙江）袋中有４个红球，ｍ个黄球，ｎ 个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数 为ξ，若取出的两个球都是红球的概率为１６， 一红一黄的概率为 １ ３，则 ｍ－ｎ＝　　　　， Ｅ（ξ）＝　　　　． ６．（２０２０·浙江）盒中有４个球，其中１个红球， １个绿球，２个黄球．从盒中随机取球，每次 取１个，不放回，直到取出红球为止．设此 过程中取到黄球的个数为 ξ，则 Ｐ（ξ＝０）＝ 　　　　，Ｅ（ξ）＝　　　　． ７．（２０２２·全国）甲、乙两名运动员进行五局三 胜制的乒乓球比赛，先赢得３局的运动员获 胜，并结束比赛．设各局比赛的结果相互独 立，每局比赛甲赢的概率为 ２ ３，乙赢的概率 为 １ ３                             ．