专题9 二项式定理 同步训练-【老唐说题】高中数学新思路 高观点 低运算系列3

! ' # $( % ) * ■■ ２７　 ■ !" ９ # D02E> ! ?"#$%? ! 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　１．（２０２１·上海）已知二项式（ｘ＋ａ）５展开式中， ｘ２的系数为８０，则ａ＝　　　　． ２．（２０２１·上海）已知（１＋ｘ）ｎ的展开式中，唯 有 ｘ３ 的系数最大，则（１＋ｘ）ｎ 的系数和 为　　　　． ３．（２０２０·浙江）二项展开式（１＋２ｘ）５＝ａ０＋ａ１ｘ ＋ａ２ｘ ２＋ａ３ｘ ３＋ａ４ｘ ４＋ａ５ｘ ５，则ａ４＝　　　　， ａ１＋ａ３＋ａ５＝　　　　． ４．（２０２０·新课标Ⅲ）ｘ２＋２( )ｘ ６ 的展开式中常 数项是 　　　　（用数字作答）． ５．（２０２０·天津）在 ｘ＋２ｘ( )２ ５ 的展开式中，ｘ２的 系数是　　　　． ６．（２０２３·郫都区模拟）已知（ｘ－１）９（１－ｘ）＝ ａ０ ＋ａ１ｘ＋ａ２ｘ ２ ＋… ＋ａ１０ ｘ １０，则 ａ８ ＝　　　　． ７．（２０２０·新课标Ⅰ）ｘ＋ｙ ２( )ｘ（ｘ＋ｙ）５的展开式 中ｘ３ｙ３的系数为 （　　） 　　　　　 　 　　　　　　Ａ．５ Ｂ．１０ Ｃ．１５ Ｄ．２０ ８．（２０２３·湖北模拟）１＋１( )ｘ （１－２ｘ）５的展开 式中，常数项是 （　　） Ａ．－９ Ｂ．－１０ Ｃ．９ Ｄ．１０ ９．（２０２３·曲靖模拟）已知（１－ｘ）４（１＋２ｘ）５＋ （１＋２０２３ｘ）２０２２＋（１－２０２２ｘ）２０２３展开式中ｘ的 系数为ｑ，空间有ｑ个点，其中任何四点不共 面，这ｑ个点可以确定的直线条数为 ｍ，以 这ｑ个点中的某些点为顶点可以确定的三角 形个数为 ｎ，以这 ｑ个点中的某些点为顶点 可以确定的四面体个数为ｐ，则ｍ＋ｎ＋ｐ＝ （　　） Ａ．２０２２ Ｂ．２０２３ Ｃ．４０ Ｄ．５０ １０．（２０２３·徐汇区期末）２１００被９除所得的余数 为 （　　） Ａ．１ Ｂ．３ Ｃ．５ Ｄ．７ １１．已知ｆ（ｘ）＝（ ３ ｘ槡 ２＋３ｘ２）ｎ的展开式中各项的 系数和比各项的二项式系数和大９９２． （１）求展开式中二项式系数最大的项； （２）求展开式中系数最大的项                             ． ■ ２８　 ■  １２．（２０２３·河源期末）（ｘ－２ｙ－１）５的展开式中 含ｘ２ｙ２的项的系数为 （　　） Ａ．－１２０ Ｂ．６０ Ｃ．－６０ Ｄ．３０ １３．（２０２３·怀化期末）已知 Ｃ１０１１ｎ ＝Ｃ １０１２ ｎ ，设 （２ｘ－３）ｎ＝ａ０＋ａ１（ｘ－１）＋ａ２（ｘ－１） ２＋… ＋ａｎ（ｘ－１） ｎ，下列说法： ①ｎ＝２０２３，②ａｎ＝－３ ２０２３，③ａ０＋ａ１＋ａ２＋ …＋ａｎ＝１，④展开式中所有项的二项式系 数和为１． 其中正确的个数有 （　　） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ １４．（２０２３·青原区期末）若（１－ａｘ＋ｘ２） （１－ｘ）８的展开式中含 ｘ２的项的系数为２１， 则ａ＝ （　　） Ａ．－３ Ｂ．－２ Ｃ．－１ Ｄ．１ １５．（２０２３·常熟市月考）今天是星期五，经过７ 天后还是星期五，那么经过８１００天后是 （　　） Ａ．星期三 Ｂ．星期四 Ｃ．星期五 Ｄ．星期六 １６．（２０２３·南海区月考）已知 Ｃ０ｎ＋２Ｃ １ ｎ＋２ ２Ｃ２ｎ＋ ２３Ｃ３ｎ＋…＋２ ｎＣｎｎ＝８１，则Ｃ １ ｎ＋Ｃ ２ ｎ＋Ｃ ３ ｎ＋…＋ Ｃｎｎ等于 （　　） Ａ．１５ Ｂ．１６ Ｃ．７ Ｄ．８ １７．（２０２２·浙江）已知多项式（ｘ＋２）（ｘ－１）４＝ ａ０＋ａ１ｘ＋ａ２ｘ ２＋ａ３ｘ ３＋ａ４ｘ ４＋ａ５ｘ ５，则 ａ２＝ 　　　　，ａ１＋ａ２＋ａ３＋ａ４＋ａ５＝　　　　                ． ■ １００　 ■  交换，每个人都要交换５次，也 就是每人得到５份纪念品．现在 ６位同学总共交换了１３次，少交 换了２次，这２次若不涉及同一 人，则收到４份纪念品的同学有 ４人，若涉及同一个人，则收到 ４份纪念品的同学有 ２人．故 选ＢＤ． １４．（１）先排前 ４次测试，只能取正 品，有Ａ４６种不同测试方法，再从 ４件次品中选２件排在第５和第 １０的位置上测试，有 Ｃ２４Ａ ２ ２＝Ａ ２ ４ （种）测法，再排余下４件的测试 位置，有Ａ４４种测法．所以共有不 同测试方法Ａ４６·Ａ ２ ４·Ａ ４ ４＝１０３６８０ （种）． （２）第５次测试的产品恰为最后 一件次品，另３件在前４次中出 现，从而前 ４次有一件正品出 现，所以共有不同测试方法 Ｃ１６Ｃ ３ ４Ａ ４ ４＝５７６（种）． １５．可以分三类： 第一类，让两项工作都能胜任的 青年从事英语翻译工作，有Ｃ２４Ｃ ２ ３ 种选法