专题8 排列与组合 同步训练-【老唐说题】高中数学新思路 高观点 低运算系列3

■ ２４　 ■  !" ８ # A%.BC ! ?"#$%? ! 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　１．（２０２３·宿迁期末）下列各式中，不等于 ｎ！ 的是 （　　） 　 　　　　 　 　　　　　　Ａ．Ａｎｎ Ｂ．Ａ ｎ－１ ｎ Ｃ．ｎＡｎｎ＋１ Ｄ．ｎＡ ｎ－１ ｎ－１ ２．（２０２３·宿迁月考）（ｎ－１９９８）（ｎ－１９９９）…（ｎ －２０２１）（ｎ－２０２２）（ｎ∈Ｎ，ｎ＞２０２２）可表示 为 （　　） Ａ．Ａ２４ｎ－１９９８ Ｂ．Ａ ２５ ｎ－１９９８ Ｃ．Ａ２４ｎ－２０２２ Ｄ．Ａ ２５ ｎ－２０２２ ３．（２０２３·河南模拟）从３，５，７，１１这四个质 数中，每次取出两个不同的数分别为 ａ，ｂ， 共可得到ｌｇａ－ｌｇｂ的不同值的个数是 （　　） Ａ．６ Ｂ．８ Ｃ．１２ Ｄ．１６ ４．（２０２３·揭阳期末）已知甲、乙两个家庭排成 一列测核酸，甲家庭是一对夫妻带１个小孩， 乙家庭是一对夫妻带２个小孩．现要求２位 父亲位于队伍的两端，３个小孩要排在一起， 则不同的排队方式的种数为 （　　） Ａ．２８８ Ｂ．１４４ Ｃ．７２ Ｄ．３６ ５．（２０２３·海淀区校级期末）某晚会有三个唱歌 节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相 邻，有（　　）种排法？ Ａ．７２ Ｂ．３６ Ｃ．２４ Ｄ．１２ ６．（２０１２３·会宁县期中）用０，１，２，３，４五个 数字： （１）可组成多少个五位数； （２）可组成多少个无重复数字的五位数； （３）可组成多少个无重复数字的且是３的倍数 的三位数； （４）可组成多少个无重复数字的五位奇数． ７．三个女生和五个男生排成一排． （１）如果女生必须全排在一起，可有多少种 不同的排法？ （２）如果女生必须全分开，可有多少种不同 的排法？ （３）如果两端都不能排女生，可有多少种不 同的排法？ （４）如果两端不能都排女生，可有多少种不 同的排法                             ？ ! ' # $( % ) * ■■ ２５　 ■ ８．（多选）下列问题是组合问题的有 （　　） Ａ．１０个朋友聚会，每两人握手一次，一共 握手多少次 Ｂ．平面上有２０２１个不同的点，它们中任意 三点不共线，连接任意两点可以构成多 少条线段 Ｃ．集合｛ａ１，ａ２，ａ３，…，ａｎ｝中含有三个元 素的子集有多少个 Ｄ．从高三（１９）班的５４名学生中选出２名学 生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目， 有多少种选法 ９．（２０２３·宣城期中）关于排列组合数，下列结 论错误的是 （　　） Ａ．Ｃｍｎ＝Ｃ ｎ－ｍ ｎ Ｂ．Ｃ ｍ ｎ＋１＝Ｃ ｍ－１ ｎ ＋Ｃ ｍ ｎ Ｃ．Ａｍｎ＝ｍＡ ｍ－１ ｎ－１ Ｄ．Ａ ｍ ｎ＋ｍＡ ｍ－１ ｎ ＝Ａ ｍ ｎ＋１ １０．（２０２３·多选·朝阳区期末）关于排列组合 数，下列结论正确的是 （　　） Ａ．Ｃｍｎ＝Ｃ ｎ－ｍ ｎ Ｂ．Ｃ ｍ ｎ＋１＝Ｃ ｍ－１ ｎ ＋Ｃ ｍ ｎ Ｃ．Ａｍｎ＝ｍＡ ｍ－１ ｎ－１ Ｄ．Ａ ｍ ｎ＝ ｎ！ （ｎ－ｍ）！ １１．课外活动小组共１３人，其中男生８人，女 生５人，并且男、女生各有一名队长，现从 中选５人主持某项活动，依下列条件各有多 少种选法？ （１）至少有一名队长当选； （２）至多有两名女生当选； （３）既要有队长，又要有女生当选． １２．将４个编号为１，２，３，４的小球放入４个 编号为１，２，３，４的盒子中． （１）有多少种放法？ （２）每盒至多１个球，有多少种放法？ （３）恰好有１个空盒，有多少种放法？ （４）每个盒内放１个球，并且恰好有１个球 的编号与盒子的编号相同，有多少种 放法？ （５）把４个不同的小球换成４个相同的小球， 恰有一个空盒，有多少种放法？ １３．（多选）６位同学在毕业聚会活动中进行纪念 品的交换，任意两位同学之间最多交换一 次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品． 已知６位同学之间共进行了１３次交换，则 收到４份纪念品的同学人数可能为 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ １４．已知１０件不同产品中有４件是次品，现对 它们进行一一测试，直至找出所有４件次品 为止． （１）若恰在第５次测试，才测试到第一件次 品，第１０次才找到最后一件次品，                                     则这 ■ ２６　 ■  样的不同测试方法数是多少？ （２）若恰在第５次测试后，就找出了所有的 ４件次品，则这样的不同测试方法数是 多少？ １５．现有８名青年，其中有５名能胜任英语翻译 工作，有４名能胜任德语翻译工作（其中有 １名青年两项工作都能胜任）．现在要