专题5 数列前n项和 同步训练-【老唐说题】高中数学新思路 高观点 低运算系列3

■ １４　 ■  !" ５ # $%3 ｎ 04 ! ?"#$%? ! １．（２０２３·运城期末）设首项为１的数列 ａ{ }ｎ的前ｎ 项和为Ｓｎ，且ａｎ＝ ａｎ－１＋３，ｎ＝２ｋ，ｋ∈Ｎ ２ａｎ－１＋３，ｎ＝２ｋ＋１，ｋ∈Ｎ{ ， 若Ｓｍ＞４０４２，则正整数ｍ的最小值为 （　　） 　　　　　 　　　　　　　　　Ａ．１４ Ｂ．１５ Ｃ．１６ Ｄ．１７ ２．（２０２３·沙市期末）已知数列 ａ{ }ｎ 满足 ａ１＝０， ａ２＝１，ａｎ＝ ２＋ａｎ－２，ｎ＝２ｋ－１ ２ａｎ－２，ｎ＝２{ ｋ （ｋ∈Ｎ且 ｋ ≥２），则数列 ａ{ }ｎ 的前１０项和为 （　　） Ａ．４８ Ｂ．４９ Ｃ．５０ Ｄ．５１ ２．（２０２１·新乡模拟）已知数列 ａ{ }ｎ 满足 ａ２ｎ－ ａ２ｎ－１＝３ ｎ－１，ａ２ｎ＋１＋ａ２ｎ＝３ ｎ＋５（ｎ∈Ｎ）， 则数列 ａ{ }ｎ 的前４０项和Ｓ４０＝ （　　） Ａ．３ ２１＋１９７ ２ Ｂ． ３２０＋１９７ ２ Ｃ．９１０＋９８ Ｄ．９２０＋９８ ３．（２０２１·西城期中）若数列 ａ{ }ｎ 的前 ｎ项和为 Ｓｎ，ａ１＝１，ａ２＝２，ａ２ｎ＋１＝２ａ２ｎ－１＋１，ａ２ｎ＋２ ＝ａ２ｎ＋１，则ａ７＝　　　　，Ｓ２０＝　　　　． ４．（２０２３·临汾模拟）设数列 ａ{ }ｎ 的前 ｎ项和为 Ｓｎ，且ａ１＝１，ａ２ｎ＝ａｎ－１，ａ２ｎ＋１＝ｎ－ａｎ，则 Ｓ１００＝　　　　． ５．（２０２１·昆明一模）已知数列 ａ{ }ｎ 的前 ｎ项和 为 Ｓｎ，ａ１＝１，Ｓｎ＋Ｓｎ－１＝４ｎ ２（ｎ≥２，ｎ∈ Ｎ），则Ｓ２５＝　　　　． ６．（２０２３·新蔡月考）数列 ａ{ }ｎ 满足 ａｎ＋１ ＋ （－１）ｎ＋１ａｎ＝２ｎ，则数列 ａ{ }ｎ 的前６０项和等 于 （　　） Ａ．１８３０ Ｂ．１８２０ Ｃ．１８１０ Ｄ．１８００ ７．（２０１９·潍坊期中）数列 ａ{ }ｎ 满足 ａｎ＋１ ＋ （－１）ｎａｎ＝２ｎ－１，则 ａ{ }ｎ 的前４４项和为 （　　） Ａ．９９０ Ｂ．８７０ Ｃ．６４０ Ｄ．６１５ ８．（２０２１·山东模拟）我们把按照一定顺序排列 的一列数称为数列，如 １，３，９，１９，３３， …就是一个数列，如果一个数列从第二个数 起，每一个数与它前一个数的差等于同一个 常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个 常数叫做这个等差数列的公差．如２，４，６， ８，１０就是一个等差数列，它的公差为２．如 果一个数列的后一个数与前一个数的差组成 的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶 等差数列．例如数列１，３，９，１９，３３，…， 它的后一个数与前一个数的差组成的新数列 是２，６，１０，１４，…，这是一个公差为４的 等差数列，所以，数列 １，３，９，１９，３３， …是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等 差数列 １，３，７，１３，…的第五个数应是　 　　　，第２０２１个数是　　　　． ９．（２０２１·南京月考）设Ｓｎ为数列 ａ{ }ｎ 的前ｎ项 和，Ｓｎ＝（－１） ｎａｎ－ １ ２ｎ ，ｎ∈Ｎ，则 Ｓ１＋Ｓ２ ＋…＋Ｓ１００＝　 （　　） Ａ．１３ ( )１２ １００ [ ]－１ Ｂ．１３ ( )１２ ９８ [ ]－１ Ｃ．１３ ( )１２ ５０ [ ]－１ Ｄ．１３ ( )１２ ４９ [ ]                             －１ ! " # $% & ■■ １５　 ■ １０．在数列 ａ{ }ｎ 中，ａｎ＋１＋ａｎ＝３ｎ－５４． （１）若ａ１＋２０＝０，求通项ａｎ； （２）设Ｓｎ是数列 ａ{ }ｎ 的前ｎ项和，试说明当 ａ１＋２７＞０时，存在自然数 ｎ，使得 ｎ＝ ｍ时，Ｓｎ和 ａｎ＋１＋ａｎ 均取得最小值， 并求出此时的ｍ值． １１．设 ａ{ }ｎ 为等差数列， ｂ{ }ｎ 是正项等比数列， 且ａ１＝ｂ１＝２，ａ３＝２ｂ２．在①ｂ５－ｂ３＝１２ｂ１， ②ａ５＋２＝ｂ４，这两个条件中任选一个，回 答下列问题： （１）写出你选择的条件并求数列 ａ{ }ｎ 和 ｂ{ }ｎ 的通项公式； （２）在 （１）的条件下，若 ｃｎ ＝ａｎ ＋ｂｎ ｎ∈Ｎ( ) ，求数列 ｃ{ }ｎ 的前ｎ项和Ｓｎ． １２．设Ｓｎ为数列 ａ{ }ｎ 的前 ｎ项和，已知 ａｎ＞０， ａ２ｎ＋２ａｎ＝４Ｓｎ＋３ｎ∈Ｎ( ) ．若数列 ｂ{ }ｎ 满 足ｂ１＝２，ｂ２＝４，ｂ ２ ｎ＋１＝ｂｎｂｎ＋２ ｎ∈Ｎ( ) ． （１）求数列 ａ{ }ｎ 和 ｂ{ }ｎ 的通项公式； （２）设 ｃｎ＝ １ Ｓｎ ， ｎ＝２ｋ－１，ｋ∈Ｎ( ) ｂｎ， ｎ＝２ｋ，ｋ∈Ｎ( ) {  ，求 数列 ｃ{ }ｎ 的前２ｎ项的和Ｔ２ｎ． １３．已知数列 ａ{ }ｎ 的前ｎ项和Ｓｎ＝