专题3 等比数列 同步训练-【老唐说题】高中数学新思路 高观点 低运算系列3

! " # $% & ■■ ７　 ■ !" ３ # )+$% ! ?"#$%? ! １．（２０１７·课标Ⅲ卷理）等差数列｛ａｎ｝的首项为 １，公差不为０．若 ａ２，ａ３，ａ６成等比数列， 则｛ａｎ｝前６项的和为 （　　） 　 　　　　　 　　　　　　　　　Ａ．－２４ Ｂ．－３ Ｃ．３ Ｄ．８ ２．（２０１６·课标Ⅰ卷理）设等比数列满足 ａ１＋ａ３ ＝１０，ａ２ ＋ａ４ ＝５，则 ａ１ａ２…ａｎ的最大值 为　　　　． ３．（２０１５新课标２卷理）已知等比数列 ａ{ }ｎ 满足 ａ１＝３，ａ１＋ａ３＋ａ５＝２１，则ａ３＋ａ５＋ａ７＝ （　　） Ａ．２１ Ｂ．４２ Ｃ．６３ Ｄ．８４ ４．设等比数列 ａ{ }ｎ 满足 ａ１＋ａ３＝１０，ａ２＋ａ４＝ ５，则使ａ１ａ２…ａｎ最大的ｎ为 （　　） Ａ．７２ Ｂ．３ Ｃ．３或４ Ｄ．４ ５．若 ａ，ｂ，ｃ为实数，数列 －１，ａ，ｂ，ｃ， －２５是等比数列，则ｂ的值为 （　　） Ａ．５ Ｂ．－５ Ｃ．±５ Ｄ．－１３ ６．ａ，ｂ∈Ｒ＋，ａ≠ｂ，若Ａ是ａ，ｂ的等差中项， 正数Ｇ是ａ，ｂ的等比中项，则 （　　） Ａ．ａｂ＜ＡＧ Ｂ．ａｂ≤ＡＧ Ｃ．ａｂ＞ＡＧ Ｄ．ａｂ≥ＡＧ ７．在各项均为正数的等比数列 ａ{ }ｎ 中，ａ１ａ５＋ ２ａ４ａ６＋ａ５ａ９＝８，则ａ３＋ａ７＝ （　　） Ａ．１ Ｂ．槡２ Ｃ．４ Ｄ． 槡２２ ８．已知等比数列 ａ{ }ｎ 的前 ｎ项和为 Ｓｎ，若 ａ４－ ａ２＝１２，ａ５－ａ３＝２４，则 Ｓ４ ａ１＋ａ３ ＝ （　　） Ａ．６ Ｂ．３ Ｃ．２ Ｄ．１ ９．若等比数列 ａ{ }ｎ 中的 ａ５，ａ２０１９是方程 ｘ ２－４ｘ ＋３＝０的两个根，则ｌｏｇ３ａ１＋ｌｏｇ３ａ２＋ｌｏｇ３ａ３＋ …＋ｌｏｇ３ａ２０２３等于 （　　） Ａ．２０２４３ Ｂ．１０１１ Ｃ．２０２３２ Ｄ．１０１２ １０．设单调递增的等比数列 ａ{ }ｎ 满足 １ ａ２ ＋１ａ４ ＝ １３ ３６，ａ１ａ５＝３６，则公比ｑ＝ （　　） Ａ．３２ Ｂ． ９ ４ Ｃ．２ Ｄ． ５ ２ １１．已知方程（ｘ２－ｍｘ＋２）（ｘ２－ｎｘ＋２）＝０的四 个根组成一个首项为 １ ２的等比数列，则 ｍ－ｎ＝ （　　） Ａ．１ Ｂ．３２ Ｃ． ５ ２ Ｄ． ９ ２ １２．（２０１９·全国Ⅰ卷理）记 Ｓｎ为等比数列 ａ{ }ｎ 的前ｎ项和．若ａ１＝ １ ３，ａ ２ ４＝ａ６，则Ｓ５ ＝　　　　． １３．（２０１９·课标Ⅲ卷理）已知各项均为正数的 等比数列 ａ{ }ｎ 的前４项和为１５，且 ａ５＝３ａ３ ＋４ａ１，则ａ３＝ （　　） Ａ．１６ Ｂ．８ Ｃ．４ Ｄ．２ １４．（２０１７·新课标Ⅰ卷理）几位大学生响应国 家的创业号召，开发了一款应用软件．                             为激 ■ ８　 ■  发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数 学题获取软件激活码”的活动．这款软件的 激活码 为下面数学问题的答案：已知数列 １，１， ２，１，２，４，１，２，４，８，１，２，４，８， １６，其中第一项是２０，接下来的两项是２０， ２１，再接下来的三项是２０，２１，２２，依此类 推．求满足如下条件的最小整数Ｎ：Ｎ＞１００ 且该数列的前Ｎ项和为２的整数幂．那么该 款软件的激活码是 （　　） Ａ．４４０ Ｂ．３３０ Ｃ．２２０ Ｄ．１１０ １５．（２０１７年高考数学课标Ⅱ卷理科·第３题） 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问 题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增， 共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思 是：一座７层塔共挂了３８１盏灯，且相邻两 层中的下一层灯数是上一层灯数的２倍，则 塔的顶层共有灯 （　　） Ａ．１盏 Ｂ．３盏 Ｃ．５盏 Ｄ．９盏 １６．等比数列 ａ{ }ｎ 的前 ｎ项和 Ｓｎ＝ａ·２ ｎ－１＋ｂ， 则 ａ ｂ＝ （　　） Ａ．－２ Ｂ．－３２ Ｃ．２ Ｄ． ３ ２ １７．设等比数列 ａ{ }ｎ 的前 ｎ项和为 Ｓｎ，若 Ｓ１０ Ｓ５ ＝ １ ２，则 Ｓ１５ Ｓ５ ＝ （　　） Ａ．１３ Ｂ． １ ２ Ｃ． ２ ３ Ｄ． ３ ４ １８．已知数列 ａ{ }ｎ 是等比数列，Ｓｎ为其前 ｎ项 和，若ａ１＋ａ２＋ａ３＝２，ａ４＋ａ５＋ａ６＝６，则 Ｓ９＝ （　　） Ａ．２６ Ｂ．２４ Ｃ．１８ Ｄ．１２ １９．在等比数列 ａ{ }ｎ 中，前ｎ项的和为Ｓｎ，Ｓ５＝ １０，Ｓ１０＝５０，则ａ１６＋ａ１７＋…＋ａ２０＝（　　） Ａ．２２ Ｂ．２１０ Ｃ．６４０ Ｄ．２５６０ ２０．已知等比数列 ａ{ }ｎ 的前 ｎ项和为 Ｓｎ，若 Ｓ３ ＝４，Ｓ６＝１２，则Ｓ１２＝ （　　） Ａ．３２ Ｂ．２８ Ｃ．４８ Ｄ．６０ ２１．设等比数列 ａ{