专题2 等差数列 同步训练-【老唐说题】高中数学新思路 高观点 低运算系列3

■ ４　 ■  !" ２ # )*$% ! ?"#$%? ! １．等差数列 ａ{ }ｎ 中，已知公差 ｄ＝ １ ２，且 ａ１＋ ａ３＋…＋ａ９９＝６０，则ａ１＋ａ２＋ａ３＋…＋ａ１００等 于 （　　） 　　　　　 　　　　　　　　　Ａ．１４５ Ｂ．１７０ Ｃ．１５０ Ｄ．１２０ ２．数列 ａ{ }ｎ 是首项为１，公差为４的等差数列， 若ａｎ＝２０１３，则ｎ等于 （　　） Ａ．５０３ Ｂ．５０４ Ｃ．５０５ Ｄ．５０６ ３．已知３为ａ，ｂ的等差中项，２为ａ，ｂ的等比 中项，则 １ ａ＋ １ ｂ＝ （　　） Ａ．３２ Ｂ． 槡３ ３ Ｃ．１ Ｄ．２ ４．在△ＡＢＣ中，ａ，ｂ，ｃ分别是角 Ａ，Ｂ，Ｃ所 对的边，Ｂ是 Ａ、Ｃ的等差中项，则 ａ＋ｃ与 ２ｂ的大小关系是 （　　） Ａ．ａ＋ｃ＞２ｂ Ｂ．ａ＋ｃ＜２ｂ Ｃ．ａ＋ｃ≤２ｂ Ｄ．ａ＋ｃ≥２ｂ ５．已知数列 ａ{ }ｎ 为等差数列，ａ２＋ａ８＝８，则 ａ１ ＋ａ５＋ａ９＝ （　　） Ａ．８ Ｂ．１２ Ｃ．１５ Ｄ．２４ ６．在等差数列 ａ{ }ｎ 中，若ａ１－ａ４－ａ８－ａ１２＋ａ１５ ＝π４，则ｓｉｎ（ａ３＋ａ１３）的值为 （　　） Ａ．１２ Ｂ．１ Ｃ．－１ Ｄ．０ ７．已知方程（ｘ２－２ｘ＋ｍ）（ｘ２－２ｘ＋ｎ）＝０的四 个根组成一个首项为 １ ４的等差数列，则ｍ－ｎ 的值等于 （　　） Ａ．－３４ Ｂ．－ １ ２ Ｃ． ３ ４ Ｄ．± １ ２ ８．已知方程（ｘ２－２ｘ＋ｍ）（ｘ２－２ｘ＋ｎ）＝０的四 个根组成一个首项为 １ ４的等差数列，设锐角 三角形 ＡＢＣ的内角 Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为 ａ，ｂ，ｃ，且ｂ＝４ｍ－ｎ，Ａ＝２Ｂ，则ａ的取 值范围为　　　　． ９．（２０１９·全国Ⅲ卷理）记Ｓｎ为等差数列｛ａｎ｝的 前ｎ项和，ａ１≠０，ａ２＝３ａ１，则 Ｓ１０ Ｓ５ ＝ ． １０．（２０１９·江苏卷）已知数列｛ａｎ｝（ｎ∈Ｎ）是 等差数列，Ｓｎ是其前ｎ项和．若ａ２ａ５＋ａ８＝ ０，Ｓ９＝２７，则Ｓ８的值是 ． １１．（２０１７·新课标 １卷理）记 Ｓｎ为等差数列 ｛ａｎ｝的前 ｎ项和．若 ａ４＋ａ５＝２４，Ｓ６＝４８， 则｛ａｎ｝的公差为 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．４ Ｄ．８ １２．（２０１６·课标Ⅰ卷理）已知等差数列 ａ{ }ｎ 前９ 项的和为２７，ａ１０＝８，则ａ１００＝ （　　） Ａ．１００　　　Ｂ．９９　　　Ｃ．９８　　　　　　Ｄ．９７ １３．Ｓｎ是等差数列 ａ{ }ｎ 的前 ｎ项和，若 ａ７ ａ９ ＝４５， 则 Ｓ１３ Ｓ１７ ＝ （　　） Ａ．１３１７ Ｂ． ５２ ８５ Ｃ． １７ １３ Ｄ． ８５ ５２ １４．已知等差数列 ａ{ }ｎ 的前ｎ项和为Ｓｎ，若ｍ＞ １，且 ａｍ－１＋ａｍ＋１－ａ ２ ｍ－１＝０，Ｓ２ｍ－１＝３９， 则ｍ等于　　　　　                             ． ! " # $% & ■■ ５　 ■ １５．设等差数列 ａ{ }ｎ 的前 ｎ项和为 Ｓｎ，若 Ｓ１２＝ ２８８，Ｓ９＝１６２，则Ｓ６＝　　　　． １６．等差数列 ａ{ }ｎ 的前ｍ项和为３０，前２ｍ项和 为１００，则它的前３ｍ项和为 （　　） Ａ．１３０ Ｂ．１７０ Ｃ．２１０ Ｄ．２６０ １７．在等差数列 ａ{ }ｎ 中，其前 ｎ项和为 Ｓｎ，若 Ｓ２１：Ｓ７＝６：１，则Ｓ２８：Ｓ１４＝ （　　） Ａ．１６：１ Ｂ．６：１ Ｃ．１２：１ Ｄ．１０：３ １８．（２０２２·淮南二模）已知等差数列 ａ{ }ｎ 的前ｎ 项和为Ｓｎ，若Ｓｎ＝２，Ｓ２ｎ＝６，则Ｓ４ｎ＝（　　） Ａ．８ Ｂ．１２ Ｃ．１４ Ｄ．２０ １９．在等差数列 ａ{ }ｎ 中，ａ１＝－２０２２，其前 ｎ项 和为Ｓｎ，若 Ｓ１０ １０－ Ｓ８ ８＝２，则Ｓ２０２２＝ （　　） Ａ．２０２１ Ｂ．－２０２１ Ｃ．－２０２２ Ｄ．２０２２ ２０．设等差数列 ａ{ }ｎ ， ｂ{ }ｎ 的前 ｎ项和分别是 Ｓｎ，Ｔｎ，若 Ｓｎ Ｔｎ ＝ ２ｎ３ｎ＋７，则 ａ３ ｂ３ ＝ （　　） Ａ．３８ Ｂ． ５ １１ Ｃ．１ Ｄ． ２２ １７ ２１．设等差数列 ａ{ }ｎ 与等差数列 ｂ{ }ｎ 的前 ｎ项和 分别为Ｓｎ，Ｔｎ，若对任意自然数ｎ都有 Ｓｎ Ｔｎ ＝ ２ｎ－３ ４ｎ－３，则 ａ９ ｂ５＋ｂ７ ＋ ａ３ ｂ８＋ｂ４ 的值为 （　　） Ａ．３７ Ｂ． ７ ９ Ｃ． １９ ４１ Ｄ．－１ ２２．已知两个等差数列 ａ{ }ｎ 和 ｂ{ }ｎ 的前 ｎ项和分 别为 Ｓｎ，Ｔｎ，且（ｎ＋１）Ｓｎ＝（７ｎ＋２３）Ｔｎ， 则使 得 ａｎ ｂｎ 为 整 数 的 正 整 数 ｎ的 个 数 是　　　　． ２３．（多选）等差数列 ａ{ }ｎ ， ｂ{ }ｎ