专题1 数列的概念 同步训练-【老唐说题】高中数学新思路 高观点 低运算系列3

书 ! " # $% & ■■ １　 ■ !" １ # $%&'( ! ?"#$%? ! １．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个 通项公式： （１）４５， １ ２， ４ １１， ２ ７，…； （２）槡２，槡５，槡１０，槡１７，…； （３）１２， ３ ４， ７ ８， １５ １６， ３１ ３２，…； （４）３５，－ ５ ８， ７ １１，－ ９ １４，…； （５）－１，８５，－ １５ ７， ２４ ９，…； （６）７，７７，７７７，…． ２．已知数列 ９ｎ ２－９ｎ＋２ ９ｎ２{ }－１ ． （１）求这个数列的第１０项； （２）９８１０１是不是该数列中的项？为什么？ （３）求证：数列中的各项都在区间（０，１）内； （４）在区间 １３，( )２３ 内有无数列中的项？若 有，有几项？若没有，请说明理由． ３．数列 ａ}{ ｎ 中，ａｎ＝２ｎ－１－ｋ·２ ｎ－１，ｎ∈Ｎ， 若 ａ}{ ｎ 是递减数列，求实数ｋ的取值范围． ４．已知（－１）ｎａ＜１－１ ２ｎ 对任意 ｎ∈Ｎ恒成立， 则实数ａ的取值范围是　　　　． ５．（２０２３·临朐县月考）已知数列 ａ{ }ｎ 满足：ａｎ ＝ （３－ａ）ｎ－８，ｎ≤６ ａｎ－６，ｎ{ ＞６ （ｎ∈ Ｎ），且数列 ａ{ }ｎ 是递增数列，则实数ａ的取值范围是 （　　） 　　　　　 　 　　　　　　Ａ．（２，３） Ｂ．［２，３） Ｃ． １０７，( )３ Ｄ．（１，３） ６．已知数列 ａ}{ ｎ 的通项公式为ａｎ＝ｎ·( )７９ ｎ＋１ ， ｎ∈Ｎ，则该数列是否有最大项，若有，求 出最大项的项数；若无，说明理由                             ． ■ ２　 ■  ７．已知数列｛ｂｎ｝的通项公式为 ｂｎ＝ ２ｎ－９ ２ｎ ，ｎ∈ Ｎ，求 ｂ}{ ｎ 的最大值． ８．在数列 ａ}{ ｎ 中，ａｎ＝ ｎ 槡－ ２０２１ ｎ 槡－ ２０２２ ａｎ＝ ｎ 槡－ ２０１８ ｎ 槡－ ２０１９ ， 求该数列前 １００项中的最大项与最小项的 项数． ９．已知数列 ａ{ }ｎ 的前 ｎ项和 Ｓｎ＝ｎ ２＋ｎ＋１，求 数列的通项公式ａｎ． １０．数列 ａ{ }ｎ 的前 ｎ项和 Ｓｎ＝（－１） ｎ＋１·ｎ，求 数列的通项公式ａｎ． １１．数列 ａ{ }ｎ 的前ｎ项和 Ｓｎ＝３＋２ ｎ，求数列的 通项公式ａｎ． １２．在数列 ａ}{ ｎ 中 ａ１＝１，且对所有 ｎ≥２，ｎ∈ Ｎ，数列的前 ｎ项之积 ｎ２，求数列的通项 公式． １３．我们可以利用数列 ａ{ }ｎ 的递推公式 ａｎ＝ ｎ，ｎ为奇数 ａｎ ２ ，ｎ{ 偶数 ｎ∈Ｎ( ) ，求出这个数列各项 的值，使得这个数列中的每一项都是奇数， 研究发现该数列中的奇数都会重复出现，那 么第４个５是该数列的第　　　　项                                     ． ! " # $% & ■■ ３　 ■ １４．已知数列｛ａｎ｝满足：ａ１＝ｍ（ｍ为正整数）， ａｎ＋１＝ ａｎ ２，ａｎ为偶数， ３ａｎ＋１，ａｎ为奇数 { ． 若 ａ４＝４，求 ｍ 所有可能的取值． １５．如果数列 ａ{ }ｎ 各项成周期性变化，那么称数 列 ａ{ }ｎ 为周期数列．若数列 ｂ{ }ｎ 满足ｂ１＝２， ｂｎ＝ １ １－ｂｎ－１ （ｎ≥２），观察数列 ｂ{ }ｎ 的周期 性，ｂ２０２４的值为 （　　） 　　　 　 　　　　　　　　　Ａ．２ Ｂ．－１ Ｃ．１２ Ｄ．－２ １６．已知数列｛ａｎ｝满足ａｎ＋１＝１－ １ ａｎ ，且 ａ１＝２， 则ａ２０２２的值为 （　　） Ａ．１２ Ｂ．－１ Ｃ．２ Ｄ．１ １７．若数列 ａ{ }ｎ 满足 ａｎ＋２＝ａｎ＋１－ａｎ（ｎ∈Ｎ）， Ｓｎ为 ａ{ }ｎ 的前 ｎ项和，且 Ｓ２＝２００８，Ｓ３＝ ２０１０，求Ｓ２０２６． １８．（２０２３·杭州开学·多选）设数列 ａ{ }ｎ 的前 ｎ 项和 为 Ｓｎ，且 满 足 ａ１ ＝１，ａｎ＋１ ＝ ２ａｎ，ｎ是奇数 １ ａｎ ，ｎ{ 是偶数 ，则下列说法中正确的有 （　　） Ａ．ａ４＝２ Ｂ． ａ{ }ｎ 是周期数列 Ｃ．ａ２０２２＝２ Ｄ．Ｓ１８                         ＝２１ 书 ! " " # ■■ ７９　 ■ 　　　　 第一章　数　列 专题１　数列的概念  同步训练 １．（１）４５， １ ２， ４ １１， ２ ７，…，即 ４ ５， ４ ８， ４ １１， ４ １４，…，其通项公 式为ａｎ＝ ４ ３ｎ＋２； （２）由观察法可得数列的一个通项 公