第五章 向量解三角形篇 达标训练-【老唐说题】高中数学新思路 多选+填空压轴专题

■ １０　 ■  !/#$012+.3* ! ?"#$%? ! 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　１（２０２２·天津）在△ＡＢＣ中，ＣＡ! ＝ａ，ＣＢ! ＝ｂ，Ｄ是ＡＣ中点，ＣＢ! ＝２ＢＥ!，试用 ａ， ｂ表示ＤＥ!为 　　　　，若ＡＢ!⊥ＤＥ!，则 ∠ＡＣＢ的最大值为 　　　　． ２（２０２２·浙江）设点 Ｐ在单位圆的内接正 八边形 Ａ１Ａ２…Ａ８的边 Ａ１Ａ２上，则ＰＡ !２ １＋ ＰＡ!２２＋…＋ＰＡ !２ ８的取值范围是 　　　　． ３（２０２０·浙江）已知平面单位向量ｅ１，ｅ２满 足 ２ｅ１－ｅ２ ≤槡２．设ａ＝ｅ１＋ｅ２，ｂ＝３ｅ２ ＋ｅ２，向量 ａ，ｂ的夹角为 θ，则ｃｏｓ ２θ的 最小值是　　　　． ４（２０１９·江苏）如图，在△ＡＢＣ中，Ｄ是 ＢＣ的中点，Ｅ在边 ＡＢ上，ＢＥ＝２ＥＡ， ＡＤ与ＣＥ交于点 Ｏ．若ＡＢ!·ＡＣ! ＝６ＡＯ!· ＥＣ!，则ＡＢＡＣ的值是 　　　　． ５（２０２２·长汀县月考）已知△ＡＢＣ中，ＡＢ ＝２，ＢＣ!在ＡＢ!方向上的投影为３，Ｄ为ＡＣ 的中点，Ｅ为ＢＤ的中点，则下列式子有 确定值的是 （　　） 　　　　　　　　 　　　 　　Ａ．ＡＢ!·ＢＤ! Ｂ．ＢＤ!·ＡＣ! Ｃ．ＣＥ!·ＡＢ! Ｄ．ＣＥ!·ＢＤ! ６（２０１８·天津）如图，在平面四边形 ＡＢＣＤ 中，ＡＢ⊥ＢＣ，ＡＤ⊥ＣＤ，∠ＢＡＤ＝１２０°， ＡＢ＝ＡＤ＝１若点 Ｅ为边 ＣＤ上的动点， 则ＡＥ!·ＢＥ!的最小值为 （　　） Ａ．２１１６ Ｂ． ３ ２ Ｃ． ２５ １６ Ｄ．３ 　　 ７（２０２２·南关区期末）在等腰梯形 ＡＢＣＤ 中，ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝２ＣＤ＝４，ＡＤ＝ＢＣ＝ 槡５，Ｅ为 ＣＤ的中点，Ｆ为线段 ＢＣ上的 点，则ＥＦ!·ＢＦ!的最小值是 （　　） Ａ．０ Ｂ．－９５ Ｃ．－ ４ ５ Ｄ．１ ８（２０２２·海淀开学）已知 ａ，ｂ是单位向 量，ａ· ｂ＝０，若 ａ＋ｂ＋ｃ ＝１，则 ｂ－ｃ的取值范围是 （　　） Ａ．［０，２］ Ｂ．［１，槡２＋１］ Ｃ．［槡２－１，槡２＋１］ Ｄ．［槡５－１，槡５＋１］ ９（２０２２·浙江月考）已知向量 ａ，ｂ，ｃ满 足 ａ ＝１，２ａ＋ｂ＝０，２ｃ－ａ ＝ ｃ－ｂ，则向量 ｃ－ｂ与 ａ夹角的最大值 是 （　　） Ａ．π１２ Ｂ． π ６ Ｃ． π ４ Ｄ． π ３ １０（２０２２· 沙坪坝区期末）已知圆 Ｃ （ｘ＋１）２＋ｙ２＝４，过点Ｍ（０，ｍ）                          的直线 ! 2 #$ 3 4 5 + . 6 * ■■ １１　 ■ 交圆于Ａ，Ｂ两点，下列说法正确的是 （　　） Ａ．当ｍ＝１时， ＡＢ的最小值是 槡２２ Ｂ．当ｍ 槡＝２时， ＡＭ 的取值范围是［２ 槡－３， 槡２＋３］ Ｃ．当ｍ＝２时，ＭＡ!·ＭＢ!为定值 Ｄ．当ｍ 槡＝－２３，且 ＡＢ ＝２ＡＭ 时， ∠ＡＣＢ＝１２０° １１（２０２２·通州区期末）直角△ＡＢＣ中，斜 边ＡＢ＝２，Ｐ为△ＡＢＣ所在平面内一点， ＡＰ! ＝１２ｓｉｎ ２θＡＢ! ＋ｃｏｓ２θＡＣ!（其中 θ∈Ｒ）， 则 （　　） Ａ．ＡＢ!·ＡＣ!的取值范围是（０，４） Ｂ．点Ｐ经过△ＡＢＣ的外心 Ｃ．点Ｐ所在轨迹的长度为２ Ｄ．ＰＣ!·（ＰＡ!＋ＰＢ!）的取值范围是 －１２，[ ]０ １２（２０２２·同安区月考）在△ＡＢＣ中，点 Ｏ 为平面中一点，Ａ、Ｂ、Ｃ角所对的边分 别为 ａ、ｂ、ｃ，且 ａ＝２，ｂ＝３，ｃ＝４， 下面说法错误的是 （　　） Ａ．△ＡＢＣ是锐角三角形 Ｂ．△ＡＢＣ内切圆半径为１２ Ｃ．满足ＯＡ! ＋ＯＢ! ＋ＯＣ! ＝０，则点 Ｏ为 △ＡＢＣ的垂心 Ｄ．若点Ｏ在ＢＣ所在直线上，ＡＯ! ＝λＡＢ! ＋μＡＣ!，则有λ＋μ＝１ １３（２０２２·同安区月考）在△ＡＢＣ中，点 Ｏ 为平面中一点，Ａ、Ｂ、Ｃ角所对的边分 别为 ａ、ｂ、ｃ，且 ａ＝２，ｂ＝３，ｃ＝４， 下面说法错误的是 （　　） Ａ．△ＡＢＣ是锐角三角形 Ｂ．△ＡＢＣ内切圆半径为１２ Ｃ．满足ＯＡ! ＋ＯＢ! ＋ＯＣ! ＝０，则点 Ｏ为 △ＡＢＣ的垂心 Ｄ．若点Ｏ在ＢＣ所在直线上，ＡＯ! ＝λＡＢ! ＋μＡＣ!，则有λ＋μ＝１ １４（２０２２·绍兴期末）已知△ＡＢＣ为锐角三 角形，Ｐ为此三角形的外心，∠ＢＡＣ＝ ３０°，△ＰＢＣ，△ＰＡＣ，△ＰＡＢ面积分别为 １ ２，ｘ，ｙ，则以下结论正确的是 （　　） Ａ．∠ＢＰＣ＝１２０° Ｂ．ＢＰ!·ＢＣ! ＝槡３３ Ｃ．△ＡＢＣ的外接圆半径为Ｒ＝ 槡２３３ Ｄ．ｘ＋ｙ的最大值为槡３３ １５（２０２２·下期末）已知 Ｏ是△ＡＢＣ的重 心，Ｄ是边 ＢＣ的中点，则下列结论正