1.1 数列的概念及其函数特性 课件-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

1.1 数列的概念及其函数特性 学习目标 理解数列的概念. 掌握数列的判断与证明方法. 同学们，我们今天开始进入“数列”一 章的学习.同学们可能对数有一定的了解，如1 到100.但什么叫数列，即数列的定义是什么？ 开篇之语 1.1 数列的概念 （1）3，4，5，6，7，8，9. （2）595 244，643 974，689 052，743 585，827 122. （3） （4）5300，5300，5300，,5300. 情境导入 ①数列的概念：按一定次序排列的一列数叫作数列. ②项：数列中的每一个数叫作这个数列的项. 数列的一般形式：，或简记为数列. 其中是数列的第1项，也叫数列的首项；是数列的第项，也叫数列的通项. ③数列按项数分类：项数有限的数列，称为有穷数列；项数无限的数列，称为无穷数列. ④通项公式：数列的第项与之间的函数关系可以用一个式子表示成，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式. 新课探究 数列的相关概念 实际上，对任意数列,其每一项的序号与该项都有对应关系，见下表. 因此，数列可以看作定义域为正整数集(或其子集）的函数. 如果数列的第项与之间的函数关系可以用一个式子表示成 ，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式. 注意：（1）不是所有数列都能写出通项公式. （2）通项公式的形式也不是唯一的. 新课探究 序号 1 2 3 4 … … 项 … … (1)； 解：在通项公式中依次取 得到数列的前5项 为; (2) 解：在通项公式中依次取 得到数列 的前5项 为 例题解析 例1 根据下面数列的通项公式，分别写出各数列的前5项. 练习1 根据下面数列的通项公式，分别写出各数列的前5项. (1) (2). 例题解析 例2 写出下面各数列的一个通项公式. (1)3，5，7，9，… (2)1,2,4,8,… (3)9,99,999,9999,… 解:(1)观察知，这个数列的前4项都是序号2的2倍加1，所以它的 一个通项公式为 (2)这个数列的前4项可以写成所以它的一个通项公 式为; (3)这个数列的前4项可以写成, ,,所以它的一个通项公式为. 例题解析 练习2 写出下面各数列的一个通项公式： (1)2,4,6,8,… 解：观察知，这个数列的前4 项都是序号的2倍，所以它的 一个通项公式为 (2)1,,,,… 解：通项公式为 注意：或常常用来 表示正负相间的变化规律. 例题解析 1.2 数列的函数特性 新课探究 可以把一个数列视作定义在正整数集（或其子集）上的函数，因此可以用图象（平面直角坐标系内的一串点）来表示数列，图象中每个点的坐标为，…这个图象也称为数列的图象. 图1-4是数列①：3，4，5，6，7，8，9的图象； 图1-5是数列④：…的图象； 图1-6是数列⑤：5300，5300，…，5300的图象. 从图中可以看出，数列的图象是由一些点组成的，数列①对应的函数图象是上升的，数列④对应的函数图象是下降的，数列⑤对应的函数图象，这些点在与轴平行的一条直线上. 一般地，一个数列， ①如果从第2项起，每一项都大于它的前一项，即，那么这个数列叫作递增数列； ②如果从第2项起，每一项都小于它的前一项，即，那么这个数列叫作递减数列； ③如果数列的各项都相等，那么这个数列叫作常数列. 新课探究 例3 写出下面数列的一个通项公式，并判断数列的增减性. (1)2,1,0,-1,…,,… 解:(1)可以作为这个数列的一个通项公式，那么 , 所以,因此数列是递减数列. 例题解析 (2),,,…,,… 解：可以作为这个数列的一个通项公式，那么 , .(是正整数） 所以,因此数列是递增数列. 例题解析 $$