第01讲 平行四边形（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

第01讲 平行四边形 【知识点一、平行四边形的概念】 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 平行四边形的定义既是性质，又是判定． （1）由定义知平行四边形的两组对边分别平行； （2）由定义可以得出只要四边形中的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形． 平行四边形的基本元素：边、角、对角线． 【知识点二、平行四边形的性质】 （1）平行四边形的对边相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分． 说明：(1）平行四边形的性质为证明线段平行或相等、角相等提供了新的理论依据； （2）平行四边形的两条对角线将平行四边形分成的四个三角形中，相对的两个三角形全等，且四个三角形的面积相等，相邻两个三角形的周长差等于平行四边形相应的邻边之差； （3)利用对角线互相平分可以解决对角线或边的取值范围问题，在解答时应联系“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”来解决． 【知识点三、两条平行线之间的距离】 定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离． 性质：（1）两条平行线之间的距离处处相等； （2）夹在两条平行线间的平行线段相等． 【知识点四、平行四边形的判定】 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 说明：（1）判定方法可作为“画平行四边形”的依据． （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形． （3）一组对边相等，一组对角相等的四边形也不一定是平行四边形． （4）两组邻边分别相等或两组邻角分别相等都不能判定四边形是平行四边形． 【知识点五、三角形的中位线及其定理】 定义：连接三角形两边中点的线段（任意一个三角形都有三条中位线）． 定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 说明：（1）三角形有三条中位线，每一条中位线与第三边都有相应的位置关系与数量关系．三角形的中位线定义为证明两条直线平行、两条线段之间的数量关系提供了一个重要依据． （2）三角形的中位线与中线的区别：三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段，三角形的中线是连接三角形顶点与其对边中点的线段． （3）当遇到中点时，可考虑构造三角形的中位线来解决问题，这种思路方法就是我们常说的“遇到中点想中位线”；相应地，知道三角形的中位线也就等于知道了三角形两边的中点． 题型一 利用平行四边形的性质求解 1．在平行四边形中，，则等于（   ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、如图，在平行四边形ABCD中，的平分线交于点，若，，则的长（   ） A．1 B．1.5 C．2 D．3 平行四边形ABCD【变式训练1-2】、如图，平行四边形中，已知，则的值是（　　） A．8 B．12 C．6 D． 题型二 利用平行四边形的性质证明 2．如图，在平行四边形中，下列结论一定正确的是．（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、如图所示，在平行四边形中，对角线交于点O，下列结论中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2-2】、如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，则下列结论错误的是（    ） A．和平行且相等 B． C． D． 题型三 平行四边形的性质的其他应用 3．如图，王老师用四根木棒搭成了平行四边形的框架，量得，固定．逆时针转动，在转动过程中，关于平行四边形的面积变化情况：甲认为：先变大，后变小；乙认为：在转动过程中，平行四边形的面积有最大值，最大值是，则（　　） A．甲说的对 B．乙说的对 C．甲、乙说的都对 D．甲、乙说的都不对 【变式训练3-1】、如图，平行四边形的对角线，相交于点，是等边三角形，且，那么平行四边形的面积是（    ） A． B． C． D．8 平行四边形【变式训练3-2】、如图▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，图中有（　　）对面积相等的平行四边形． A．1 B．2 C．3 D．4 题型四 添加一个条件使成为平行四边形 4．如图，在四边形中，，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-1】、如图，在四边形中，，若添加一个条件，能判断四边形为平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-2】、如图，四边形的对角线相交于点O，且，若要证明四边形为平行四边形，不能添加的条件是（    ） A． B． C． D． 题型五 证明四边形是平行四边形 5．四边形的三个内角的度数依次如下，能使四边形