专题特训一～二 平行线的判定和性质的综合应用&巧作平行线解决“断木问题”-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（浙教版）

　　专题特训一　平行线的判定和性质的综合应用 ▶ “答案与解析”见P6 类型一 与角的计算相关的综合应用 1. (2023·杭州萧山期中)将一副直角三角尺按 如图所示的方式放置,其中∠B=∠C=45°, ∠D=30°,∠E=60°.有下列结论:① 若 ∠2=30°,则 AC ∥DE;② ∠BAE + ∠CAD=180°;③ 若BC∥AD,则∠2=30°; ④ 若∠CAD=150°,则∠4=∠C.其中,正确 的是 ( ) (第1题) A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 2. 已知AB∥CD,E,G 是AB 上的点,F,H 是 CD 上的点,∠1=∠2. (1) 如图①,过点F 作FM⊥GH 交GH 的 延长线于点M,作∠BEF,∠DFM 的平分线 交于点N,EN 交GH 于点P,求∠ENF 的 度数. (2) 如图②,在(1)的条件下,作∠AGH 的平 分线交CD 于点Q.若3∠FEN=4∠HFM, 直接写出∠GQH ∠MPN 的值. (第2题) 类型二 与判断两条直线或两角之间的关系相 关的综合应用 答案讲解 3. (2023·三明三元期末)如图①,两 条直线AB,CD 被直线EF 所截,分 别交于点E,F,EM 平分∠AEF 交 CD 于点M,且∠FEM=∠FME. (1) 判断直线AB 与直线CD 是否平行,并说 明理由. (2) 如图②,G 是射线MD 上的一个动点(不 与点M,F 重合),EH 平分∠FEG 交CD 于 点 H,过点 H 作 HN ⊥EM 于点 N,设 ∠EHN=α,∠EGF=β. ① 当点G 在点F 的右侧时,若α=30°,求β 的度数. ② 当点G 在运动过程中,α和β之间有怎样 的数量关系? 请写出你的猜想,并说明理由. (第3题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 数学(浙教版)七年级下 　　　专题特训二　巧作平行线解决“断木问题” ▶ “答案与解析”见P8 类型一 过一个拐点作平行线 1. (2023·杭州富阳期中)将一块直角三角尺和 一把直尺按如图所示的方式放置,若∠α= 43°,则∠β的度数是 ( ) A. 43° B. 45° C. 47° D. 57° (第1题) (第2题) 2. (2023·深圳南山期中)珠江流域某江段江水 的流向经过B,C,D 三点,拐弯后与原来方 向相同.如图,若∠ABC=120°,∠BCD= 80°,则∠CDE 的度数为 ( ) A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° 3. 如 图,∠F+ ∠FGD =90°(其 中 ∠F> ∠FGD),添加一个以下条件:① ∠F+ ∠FEA=180°;② ∠F+∠FGC=180°; ③ ∠FEB+2∠FGD=90°;④ ∠FGC- ∠F=90°.其中,能说明AB∥CD的是 ( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ (第3题) (第4题) 4. 如图,放置在水平操场上的篮球架的横梁EF 始终平行于AB(即GH∥AB),EF 与上拉杆 CF 形成的∠EFD=150°,主柱AD 垂直于地 面,通过调整CF 和后拉杆BC 的位置来调整 篮筐的高度.当∠CDB=35°时,点 H,D,B 在同 一 条 直 线 上,则 ∠GHD 的 度 数 为 . 5. 如 图,AB∥CD,EC ⊥CD 于 点 C.若 ∠BEC=30°,则∠ABE 的度数为 . (第5题) 答案讲解 6. 如图,AB∥CD. (1) 如图①,试说明:∠B+∠E= ∠D. (2) 如图②,F 为AB,CD 之间的一点, ∠E=30°,∠EFD=140°,DG 平分∠CDF, 交AB 于点G.若DG∥BE,求∠B 的度数. (第6题) 类型二 过多个拐点作平行线 7. 如图,若AB∥CD,∠BEF=60°,则∠ABE+ ∠EFC+∠FCD 的度数为 ( ) (第7题) A. 215° B. 240° C. 320° D. 无法确定 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �