专题特训八 因式分解的方法、技巧及应用-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（浙教版）

专题特训八　因式分解的方法、技巧及应用 ▶ “答案与解析”见P40 类型一 因式分解的常规方法 (一) 提取公因式法 1. 下列因式分解中,正确的是 ( ) A. mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)· (n+1) B. 6(p+q)2-2(p+q)=2(p+q)(3p+ q-1) C. 3(y-x)2+2(x+y)=(y-x)(3y- 3x+2) D. 3x(x+y)-(x+y)2=(x+y)(2x+y) 2. 分解因式:(1) a(2a+1)-4a-2= . (2) 10a(x-y)2+5ax(y-x)= . (二) 运用公式法 3. (2023·青岛市南期中)用公式法分解因式: ① x2+xy+y2=(x+y)2;② -x2+2xy- y2=-(x-y)2;③ x2+6xy-9y2=(x- 3y)2;④ -x2+14= 1 2+x 12-x .其中, 正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 分解因式: (1) (x+3)2-16. (2) (2023·重庆黔江期末)4(x+y)2- 20(x+y)+25. (三) 先提再套法 5. 下列因式分解中,正确的是 ( ) A. a2b-9ab2=a(a+3b)(a-3b) B. 2a2-4b2=2(a+2b)(a-2b) C. a3-2ab+ab2=a(a-b)2 D. a2b2-4a2b+4a2=a2(b-2)2 6. 分解因式: (1) (2023·常州金坛期中)m2(n-1)+(1-n). (2) -3x7+24x5-48x3. (四) 先套再提法 7. 分解因式: (1) 36(3x+2y)2-25(2x-y)2. (2) (a+2b)2+6(a+2b)(a-2b)+9(a-2b)2. (五) 多次运用公式法 8. 分解因式: (1) -16+x4y4. (2) (x2+6x)2+18(x2+6x)+81. (3) (x2+y2)2-4x2y2. (4) (a+b)4-2(a+b)2+1. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 18 第4章　因式分解 类型二 因式分解的技巧 (一) 先展开再分解法 9. 分解因式: (1) (2023·枣庄峄城一模)a2-5(2a-5). (2) (2023·忻州代县期末)(x-y)2+4xy. (3) ab(c2+d2)+cd(a2+b2). (二) 先局部再整体法 10. 分解因式:(x+3)(x+4)+(x2-9). (三) 先配方再运用平方差公式法 11. 分解因式:x2-y2-4x+6y-5. (四) 分组分解法 答案讲解 12. (2023·福州福清期末)将一个多 项式分组后,提公因式或运用公式 分别分解的方法是因式分解中的 分组分解法,常见的分组分解法的形式有 “2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及 “3+3”分法等. 如“2+2”分法:ax+ay+bx+by=(ax+ ay)+(bx+by)=a(x+y)+b(x+y)= (x+y)(a+b). 再如“3+1”分法:x2-2xy+y2-16= (x2-2xy+y2)-16=(x-y)2-42=(x- y+4)(x-y-4). 利用上述方法解决下列问题: (1) 分解因式:9x2-6xy+y2-16. (2) 三角形ABC 的三边长a,b,c满足a2+ bc-ab=ac,判断三角形ABC 的形状,并说 明理由. 类型三 因式分解的应用 (一) 判断整除性 13. 248-1可以被60和70之间的某两个数整 除,求这两个数. (二) 化简求值 答案讲解 14. (1) 已知b-a=-3,ab=-2, 求-12a 3b+a2b2-12ab 3的值. (2) (2023·无锡宜兴期中)已知4m+n= 40,2m-3n=5,求(m+2n)2-(3m-n)2 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈