4.3 第2课时 用完全平方公式分解因式-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（浙教版）

第2课时 用完全平方公式分解因式 ▶ “答案与解析”见P39 1. (2023·杭州期中)有下列各式:① 1 16m 2+ 1 2m+1 ;② 16m2-9n2+24mn;③ m2n2+ 64-16mn;④ (m-n)2-20(m-n)+100. 其中,能直接用完全平方公式分解因式的有 ( ) A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 2. 已知x,y 为任意有理数,记 M=x2+y2, N=2xy,则M 与N 的大小关系为 ( ) A. M>N B. M≥N C. M≤N D. 无法确定 3. 把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式,结果 正确的是 ( ) A. x(3x+y)(x-3y) B. 3x(x2-2xy+y2) C. x(3x-y) D. 3x(x-y)2 4. (2023·阜新细河期末)在“○ ”处填入一个 整式,使关于x 的多项式x2+○+1可以因 式分解,则“○ ”可以为 (写出一个 即可). 5. 若x-3y=6,则x2-6xy+9y2 的值为 . 6. 分解因式: (1) 4a2-4a+1. (2) 1 9m 2+23mn+n 2. (3) (x-y)2+10(x-y)+25. (4) 3a3-6a2+3a. (5) x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1). 7. (2023·沧州海兴期末)多项式ax2-4a与多 项式2x2-8x+8的公因式为 ( ) A. x-2 B. x+2 C. x2-2 D. x-4 8. (2023·大庆肇源期末)若4x2-(k-1)x+9 能用完全平方公式进行因式分解,则常数k 的值是 ( ) A. 13 B. 13或-11 C. -11 D. 无法确定 9. (2023·淮安期中)已知正方形的面积是 (16-8x+x2)cm2(x>4),则正方形的周 长是 ( ) A. (4-x)cm B. (x-4)cm C. (16-4x)cm D. (4x-16)cm 答案讲解 10. (2023·沧州青县期末)如图,长和 宽分别为a,b的长方形的周长为 14,面积为10,则a3b+ab3+2a2b2 的值为 ( ) (第10题) A. 2560B. 490 C. 70 D. 49 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 97 第4章　因式分解 11. (1) 已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式 x2+4xy+4y2的值为 . (2) 已知a与b互为相反数,则代数式a2+ 2ab+b2-2023的值为 . 12. 已知a<0,b<0,则-a3b3-2a2b2-ab 0(填“>”“<”或“=”). 13. ★把下列各式分解因式: (1) 2(x2+4)2-32x2. (2) -m(a2+2)2+6m (a2+2)-9m. (3) (x+y)2+12(x+y)(x+2y)+ 36(x+2y)2. 14. 快放学时,数学老师布置了一道分解因式 题:(x+y)2+4(x-y)2-4(x2-y2).小明 想了半天,也没有得出答案,就打电话给好 朋友小王,小王只是在电话里说了一句话, 小明就恍然大悟了.你知道小王说了什么 吗? 请将多项式分解因式. 答案讲解 15. (2023· 崇左宁明期中)阅读理 解题: 在因式分解中有一种常用的方法 叫十字相乘法,这个方法其实就是运用乘法 公式来进行因式分解. 基本式子为x2+(a+b)x+ab=(x+a)· (x+b). 例如:分解因式x2-8x+12,x2=x·x, 12=(-2)×(-6). 照右图排列: (第15题) 交叉相乘,乘积相加等于-8x,得到x2- 8x+12=(x-6)(x-2),这就是十字相 乘法. 利用上述方法解决下列问题: (1) 分解因式:x2+4x-12. (2) 先分解因式,再求值:(a2+2a)2- 2(a2+2a)-3,其中a=2. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈