3.4 第1课时 平方差公式-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（浙教版）

3.4　乘法公式 第1课时 平方差公式 ▶ “答案与解析”见P28 1. (2023·宁波鄞州期中)下列各式中,能用平 方差公式计算的是 ( ) A. (3a+b)(a-3b) B. (3a+b)(-3a-b) C. (-3a-b)(-3a+b) D. (-3a+b)(3a-b) 2. 一个长方形的长为2x-y,宽为2x+y,则这 个长方形的面积是 ( ) A. 4x2-y2 B. 4x2+y2 C. 2x2-y2 D. 2x2+y2 3. 当a=34 时,4a(a-1)-(2a+1)(2a-1)的 值为 . 4. 若a+3b=m,a-3b=n,则a2-9b2= (用含m,n的代数式表示). 5. 计算: (1) (3m-2n)(-3m-2n). (2) (5ab-3xy)(-3xy-5ab). (3) (2023·兰州)(x+2y)(x-2y)-y(3- 4y). (4) 4013×39 2 3. 6. 如图①所示的长方形是由三个小长方形组成 的,它既可以摆放成如图②所示的图形,也可 以摆放成如图③所示的正方形.根据图①③ 的涂色部分面积的关系,可以得到一个关于 a,b的恒等式为 ( ) (第6题) A. (a+b)(a-b)=a2-b2 B. a2+2ab+b2=(a+b)2 C. a2·2ab+b2=(a-b)2 D. a(a-b)=a2·ab 7. ★若实数m,n 满足(m2+2n2+3)(m2+ 2n2-3)=16,则m2+2n2的值为 ( ) A. 5 B. 2.5 C. 2.5或-5 D. 5或-5 答案讲解 8. 观察:(x-1)(x+1)=x2-1,(x- 1)(x2+x+1)=x3-1,(x- 1)(x3+x2+x+1)=x4-1,(x- 1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1…,据此规 律,22023+22022+22021+…+22+2+1的结 果的个位上的数字是 ( ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 9. (2022·赤峰)已知(x+2)(x-2)-2x=1, 则2x2-4x+3的值为 . 10. 已知x2-y2=4,则(x+y)3(x-y)3= . 11. 对于任意的整数n,能整除代数式(n+ 3)(n-3)-(n+2)(n-2)的正整数是 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 35 第3章　整式的乘除 12. 先化简,再求 值:(a+2b)(a-2b)- (-2a+3b)(-2a-3b)+(-a-b)(b- a),其中a=2,b=3. 13. 如果a,b为有理数,那么代数式2a2-(a- b)(a+b)-[(2-a)(a+2)+(-b-2)· (2-b)]的值与b的值有关吗? 为什么? 14. (2023·金华东阳期中)在数学中,有时会出 现大数值的运算.在学习了整式的乘法以 后,通过用字母代替数转化成整式乘法来解 决,能达到化繁为简的效果. 例:若x=2018×2015,y=2017×2016, 比较x,y 的大小时,设2017=a,则x= (a+1)(a-2)=a2-a-2,y=a(a-1)= a2-a. ∵ a2-a-2<a2-a,∴ x<y. 参考上述解题过程,计算:2021×2023- 20222. 答案讲解 15. 如果一个正整数能表示为两个连 续偶数的平方差,那么称这个正整 数为“奇巧数”,如12=42-22, 20=62-42,28=82-62,…,所以12,20,28 这三个数都是“奇巧数”. (1) 52,72都是“奇巧数”吗? (2) 设两个连续的偶数为2n,2n+2(其中n 为正整数),由这两个连续偶数构造的“奇巧 数”是8的倍数吗? (3) 研究发现:任意两个连续“奇巧数”之差 是同一个数,请给出验证. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �