9.5 第4课时 提公因式法和公式法的综合应用&专题特训五 常见的因式分解方法-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（苏科版）

第4课时 提公因式法和公式法的综合应用 ▶ “答案与解析”见P27 1. 多项式x2y+2xy与x2y-4y的公因式为 ( ) A. y B. x+2 C. x-2 D. y(x+2) 2. 把y3-4y分解因式,结果正确的是 ( ) A. y(y2-4) B. y(y+2)(y-2) C. y(y+2)2 D. y(y-2)2 3. 有下列代数式:① 10am-15a;② 4xm2- 9x;③ 4am2-12am+9a;④ -4m2-9.其 中,含有因式2m-3的是 (填序号). 4. 已知长方形的长和宽分别为a、b,且长方形 的周长为10,面积为6,则a3b+2a2b2+ab3 的值为 . 5. 把下列各式分解因式: (1) n2(m-2)-n(2-m). (2) (a2+4)2-16a2. (3) (m-2n)2-6m+12n+9. (4) (x-2)(x+8)+25. (5) m2(a-2)+(2-a). 6. 将2a2(x-y)+2b2(y-x)分解因式的结 果为 ( ) A. (2a2+2b2)(x-y) B. (2a2-2b2)(x-y) C. 2(a2-b2)(x-y) D. 2(x-y)(a+b)(a-b) 7. 将多项式4(a-b)2-16(a-b-1)分解因 式,下列结果正确的是 ( ) A. 4(a-b)(a-b-16) B. (2a-b-4)2 C. (2a-2b-4)2 D. 4(a-b-2)2 8. 已知a、b、c是三角形的三边长,则代数式 a2-2ab+b2-c2的值 ( ) A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 无法确定 9. 已知x、y 互为相反数,且(x+3)2-(y+ 3)2=24,则x-y= . 10. 分解因式:(1) (2023·呼和浩特)2b3- 4b2+2b= . (2) (2023·扬州)xy2-4x= . (3) a3+2a2b+ab2= . (4) (a-b)4+(a+b)4+(a+b)2·(a- b)2= . 11. 计算2021×512-2021×492 的结果是 . 12. (2023·济宁改编)已知m 满足m2-m- 1=0,求2m3-3m2-m+9的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 95 第9章　整式乘法与因式分解 答案讲解 13. 已知a、b、c为△ABC 的三边长, 判断代数式(a2+b2-c2)2-4a2b2 的值 与0的 大 小 关 系,并 说 明 理由. 答案讲解 14. 阅读材料,解决问题: 对于多项式x2+x-2,如果我们 把x=1代入此多项式,那么会发 现x2+x-2的值为0,这时可以确定多项 式中有因式x-1.同理,可以确定多项式中 有另一个因式x+2.于是我们可以得到 x2+x-2=(x-1)(x+2). 对于多项式2x2-3x-2,发现当x=2时, 2x2-3x-2的值为0,则多项式2x2-3x- 2中有因式x-2,我们可以设2x2-3x- 2=(x-2)(mx+n),解得m=2,n=1.于 是我们可以得到2x2-3x-2=(x-2)· (2x+1). (1) 当x= 时,多项式6x2-x-5 的值为0,因此多项式6x2-x-5中有因式 ,从而分解因式6x2-x-5= . (2) 以上这种分解因式的方法叫做试根法, 常用来分解一些比较复杂的多项式,请你尝 试用试根法分解下列多项式: ① 2x2+5x+3. ② x3-7x+6. (3) 小聪用试根法成功解决了以上多项式 的因式分解,于是他猜想:代数式(x-2)3- (y-2)3-(x-y)3 中有因式 、 、 ,所以分解因式(x-2)3- (y-2)3-(x-y)3= . 15. ★阅读材料,解决问题: 对于一个图形,用两种不同的方法计算它的 面积,可以得到一个数学等式.例如由图① 所示的图形的面积可以得到(a+2b)(a+ b)=a2+3ab+2b2. (1) 直接