9.5 第3课时 用完全平方公式分解因式-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（苏科版）

第3课时 用完全平方公式分解因式 ▶ “答案与解析”见P27 1. 下列分解因式中,正确的是 ( ) A. x2+y2=(-x+y)(-x-y) B. x2+xy+y2=(x+y)2 C. x2+4xy-4y2=(x-2y)2 D. (x+1)(x+2)+14=x+ 3 2 2 2. 有下列各式:① x2-6x+9;② 25a2+10a- 1;③ x2-4x-4;④ 4x2-x+14. 其中,不能 用完全平方公式分解因式的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. (1) 已知x2-2(m+1)x+16能变形为(x- 4)2,则常数m 的值为 . (2) 已知x2+4mx+16能用完全平方公式 分解因式,则常数m 的值为 . 4. (1) 计算:10.72-10.7×3.4+2.89= . (2) 若a(a-1)+b-a2=-4,则a 2+b2 2 - ab的值为 . 5. 把下列各式分解因式: (1) (x-y)2+8(y-x)+16. (2) 4a2-4a(b+c)+(b+c)2. (3) (x+y)2-4(x+y-1). (4) (x-3)2+8(x-3)+16. (5) -x2-4y2+4xy. 6. 若4x2-(k+1)x+9能用完全平方公式分 解因式,则常数k的值为 ( ) A. ±6 B. ±12 C. -13或11 D. 13或-11 答案讲解 7. 已知x、y 为有理数,设 M=x2+ y2,N=2xy,则 M 与N 之间的大 小关系为 ( ) A. M≤N B. M≥N C. M<N D. M>N 8. 已知一个圆的面积为9πa2+6πab+πb2(a> 0,b>0),则该圆的半径是 ( ) A. 3a+b B. 9a+b C. 3ab D. 3πa+πb 9. (1) 已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式 x2+4xy+4y2的值为 . (2) 已知a与b互为相反数,则代数式a2+ 2ab+b2-2020的值为 . 10. 若二项式4m2+9加上一个单项式后是一个 含m 的多项式的完全平方式,则这样的单 项式可以为 . 11. 若有理数x、y 满足x2+4y2-6x+4y+ 10=0,则yx= . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 75 第9章　整式乘法与因式分解 12. 把下列各式分解因式: (1) 25-30(x-y)+9(x-y)2. (2) (x2-1)2+6(1-x2)+9. (3) 9x2-6x(y-1)+(y-1)2. 13. 阅读下面的材料: 分解因式:(a-b)2-2(a-b)+1. 解:设a-b=M,则原式=M2-2M+1= (M-1)2. 再将a-b=M 还原,得原式=(a-b-1)2. 上述解题过程中用到了整体思想,它是数学 中常用的一种思想. 请你用整体思想解决问题: (1) 分解因式:(x+y)(x+y-4)+4. (2) 若a 为正整数,则(a-1)(a-2)(a- 3)(a-4)+1的结果是否为整数的平方? 请说明理由. 答案讲解 14. 已知a、b、c为三角形的三边长,且 满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,则 这个三角形是 (按边分) 三角形. 15. ★先阅读下面的材料,再解答问题: 求多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最 小值. 解:m2+2mn+2n2-6n+13=(m2+ 2mn+n2)+(n2-6n+9)+4=(m+n)2+ (n-3)2+4. 因为(m+n)2≥0,(n-3)2≥0, 所以多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最 小值为4. 求多项式-2x2+4xy-3y2-6y+7的最 大值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈