9.5 多项式的因式分解 讲义2022-2023学年苏科版数学七年级下册同步拔高练习

9.5 多项式的因式分解 苏科版数学七年级下同步拔高练习 知识导航 因式分解定义 把1个多项式写为几个整式的积的形式，也叫分解因式。 因式分解的方法 提公因式法 原理： 公式法 十字相乘法 原理： 分组分解法 待解锁…… 因式分解的原则 原则1：结果是整式乘积的形式 原则2：书写规范：①单项式写在多项式前面； ②多项式第一项为正. ③相同因式写成幂的形式 ④没有大、中括号 原则3：分解要彻底 常考题型 考点一：因式分解的定义 1.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是　　 A． B． C． D． 2．下列分解因式中，完全正确的是　　 A． B． C． D． 考点二：因式分解的方法 2.1提公因式法 1．多项式中各项的公因式是　 　． 2．多项式和的公因式是　 　． 3．多项式的公因式是　 　． 2.2运用公式法 1．写出多项式与多项式的一个公因式　 　． 2．因式分解：　 　． 3．分解因式： （1）； （2）． （3） （4） （5） （6）； （7） （8） 4．因式分解： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 2.23十字相乘法 1．分解因式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）． 2．因式分解：． 3．阅读下面的问题，然后回答， 分解因式：， 解：原式 上述因式分解的方法可以称之为配方法．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式． （1） （2）． 考点三：因式分解的应用 1．若，则代数式的值为　 　． 2．已知，，，则代数式的值是　　 A．9 B．18 C．20 D．24 3．若，，则的值为　　 A．200 B． C．100 D． 4．对于任何整数，多项式都能　　 A．被8整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除 5．不能被　　整除． A．80 B．81 C．82 D．83 6．已知，，，则代数式 的值是　 　． 7.试借助拼图的方法，把二次三项式分解因式，并把所拼的图形画线方框内． 满分冲刺 1．若，，则的值　 　． 2．若，，则　　 A．4 B． C． D． 3．先阅读下面的内容，再解答问题． 【阅读】例题：求多项式的最小值． 解；， ， 多项式的最小值是4． 【解答问题】 （1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是　 　； （2）已知、、是的三边，且满足，求第三边的取值范围； （3）求多项式的最大值． 答案版： 考点一：因式分解的定义 1.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【解答】解：、不是因式分解，故本选项不符合题意； 、不是因式分解，故本选项不符合题意； 、是因式分解，故本选项符合题意； 、不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：． 1．下列分解因式中，完全正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出判断． 【解答】解：、，故选项错误； 、结果不是乘积的形式，故选项错误； 、，故选项错误； 、，故选项正确． 故选：． 【点评】本题考查了分解因式的定义，以及利用公式法分解因式，正确理解定义是关键． 考点二：因式分解的方法 2.1提公因式法 1．多项式中各项的公因式是　 　． 【分析】确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂． 【解答】解：多项式中各项的公因式是， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了公因式，多项式中，各项都含有一个公共的因式，因式叫做这个多项式各项的公因式． 2．多项式和的公因式是　 　． 【分析】根据各项都含有一个公共的因式，因式叫做这个多项式各项的公因式解答即可． 【解答】解：多项式和的公因式是，