7.5 第3课时 多边形的外角和-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（苏科版）

第3课时 多边形的外角和 ▶ “答案与解析”见P11 1. 若一个多边形的内角和与外角和相等,则这 个多边形是 ( ) A. 三角形B. 六边形C. 五边形D. 四边形 2. 如图,五边形ABCDE 的各个内角都相等, BG 平分∠ABC,DG 平分五边形ABCDE 的 外角∠EDF,则∠G 的度数为 ( ) A. 36° B. 54° C. 60° D. 72° (第2题) (第4题) 3. (1) 一个多边形的每一个外角都是72°,则这 个多边形的内角和是 . (2) 每个外角都相等的多边形,若它的一个 内角的度数等于一个外角度数的9倍,则这 个多边形的边数为 . 4. 如图,在七边形ABCDEFG 中,AB、ED 的 延长线相交于点O.若图中与∠1、∠2、∠3、 ∠4相邻的外角的和为220°,则∠BOD 的度 数为 . 5. 在一个各内角都相等的多边形中,每个内角 的度数都比与它相邻外角度数的3倍还大 20°.求这个多边形的边数以及它的内角和. 6. 如图所示为撕掉一块的各个内角都相等的 n边形纸片.若a⊥b,则n的值是 ( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 (第6题) (第7题) (第11题) 7. 如图,在五边形ABCDE 中,AB∥CD,∠1、 ∠2、∠3分别是与∠BAE、∠AED、∠EDC 相邻的外角,则∠1+∠2+∠3的度数为 ( ) A. 180° B. 90° C. 210° D. 270° 8. 若一个三角形的三个外角的度数之比为2∶ 3∶4,则与它们对应的三个内角的度数之 比为 ( ) A. 4∶3∶2 B. 3∶2∶4 C. 3∶1∶5 D. 5∶3∶1 9. 某科技小组制作了一个机器人,它能根据指令 要求做相应的行走和旋转动作.某一指令规 定:机器人先向前行走2米,然后向左转45°. 若机器人反复执行这一指令,则从出发到第 一次回到原处,机器人共走了 米. 10. 如果多边形的内角和等于外角和,那么这个 多边形的边数是4;如果多边形的内角和等 于外角和的2倍,那么这个多边形的边数是 6;如果多边形的内角和等于外角和的3倍, 那么这个多边形的边数是8……如果多边 形的内角和等于外角和的n倍,那么这个多 边形的边数是 (用含n的代数式表 示,n为正整数). 11. 如图所示为由内角分别相等的五边形、六边 形组合而成的图形,连接AC,且∠1=30°, 则∠2+∠3的度数为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 第7章　平面图形的认识(二) 答案讲解 12. 如果一个多边形的所有内角的度 数与它的一个外角的度数和是 2000°,那么这个外角的度数是多 少? 这个多边形的边数是多少? 13. (1) 如图①②,试研究∠1、∠2与∠3、∠4 之间的数量关系. (2) 如果我们把∠1、∠2称为四边形的外 角,那么请你用文字描述(1)中的关系式. (3) 用你发现的结论解决问题:如图③, AE、DE 分 别 是 四 边 形 ABCD 的 外 角 ∠NAD、∠MDA 的平分线,∠B+∠C= 240°.求∠E 的度数. (第13题) 14. ★已知一个多边形的最小的外角的度数是 60°,其余外角的度数依次增加20°,则这个 多边形的边数为 ( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 答案讲解 15. 如图,BE、DF 分别平分四边形 ABCD 的外角∠MBC 和∠NDC. 若∠BAD=α,∠BCD=β. (1) 如图①,若α+β=120°,求∠MBC+ ∠NDC 的度数. (2) 如图①,试说明∠MBC+∠NDC 的度 数与α、β之间的数量关系. (3) 如图①,若BE 与DF 相交于点G, ∠BGD=30°,请直接写出α、β所满足的等 量关系式. (4) 如图②,若α=β,判断BE、DF 的位置 关系,并说明理由. (第15题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈