7.4 第2课时 三角形的中线、角平分线与高-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（苏科版）

第2课时 三角形的中线、角平分线与高 ▶ “答案与解析”见P6 1. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,D 为BC 上一点,DE⊥AB 于点E,连接AD.下列说 法中,错误的是 ( ) A. 在△ABC 中,AC 是BC 上的高 B. 在△ABD 中,DE 是AB 上的高 C. 在△ABD 中,AC 是BD 上的高 D. 在△ADE 中,AE 是AD 上的高 (第1题) (第2题) 2. 如图,AD 是△ABC 的中线,AB=5,AC= 4.若△ACD 的周长为10,则△ABD 的周 长为 ( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 3. 如图,在△ABC 中,D、E、F 分别为BC、AD、 CE 的中点.若△BEF 的面积为4,则△ABC 的面积为 ( ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 (第3题) (第5题) 4. (1) 在△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线, BE 是边AC 上的中线.若∠BAD=40°,则 ∠CAD 的度数为 .若AC=6cm,则 AE= . (2) 已知△ABC 的周长为18cm,BE、CF 分 别为边AC、AB 上的中线,BE、CF 相交于点 O,AO 的延长线交BC 于点D,且 AF= 3cm,AE=2cm,则BD 的长为 . 5. 如图,在△ABC 中,高AD=2,CE=4,则 AB 与BC 长的比是 . 6. 如图,在△ABC 中,D 为BC 的中点,E 为 AB 上一点,AB=10,AC=6.若△BDE 与 四边形AEDC 的周长相等,求 BE-AE 的值. (第6题) 答案讲解 7. 若一个三角形的三条高的交点恰好 是这个三角形的一个顶点,则这个 三角形是 ( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 8. 如图,AB、CD 是△AEC 的两条高,且AB= CD,AE=3cm,则CE 的长为 cm. (第8题) (第10题) 9. 等腰三角形的一腰上的中线将三角形的周长 分成9和15两部分,则该等腰三角形的腰长 是 . 10. 如图,正方形网格中有两个三角形,它们的 顶点均在正方形网格的格点上.若S△DEF= a,则S△ABC= . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 第7章　平面图形的认识(二) 答案讲解 11. 等腰三角形的底边长为10,一腰上 的中线把三角形的周长分成两部 分,其中一部分比另一部分长4,求 等腰三角形的腰长. 12. 如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB 于 点H. (1) ∠2与∠DCB 相等吗? 为什么? (2) 试说明CD 是△ABC 的高. (第12题) 13. 某班组织了一次数学活动课,老师让同学们 谈谈对三角形相关知识的理解.小峰说:“存 在这样一些三角形,它们的三条高之比分别 为1∶1∶2,1∶2∶3,2∶3∶4,3∶4∶5.” 老师说:“有一个三角形是不存在的.”你认 为不存在的三角形的三条高之比是 ( ) A. 1∶1∶2 B. 1∶2∶3 C. 2∶3∶4 D. 3∶4∶5 14. 探索:在图①②③中,△ABC 的面积为a. (1) 如图①,延长△ABC 的边BC 到点D, 使CD=BC,连接DA.若△ACD 的面积为 S1,则S1= (用含a的代数式表示). (2) 如图②,延长△ABC 的边BC 到点D, 延长边CA 到点E,使CD=BC,AE=CA, 连接DE.若△DEC 的面积为S2,则S2= (用含a 的代数式表示),并说明 理由. (3) 在图②的基础上延长AB 到点F,使 BF=AB,连接FD、FE,得到△DEF(如图 ③).若涂色部分的面积为S3,则S3= (用含a的代数式表示). 发现:像上述那样,将△ABC 各边均顺次延 长一倍,连接所得端点,得到△DEF(如图 ③),此时,我们称△ABC 向外扩展了一次. 可以发现,扩展一次后得到的△DEF 的面 积是原来△ABC 面积的 倍. 应用:某农户去年在面积为1