专题特训七 多边形中与角有关的计算-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（华东师大版）

专题特训七　多边形中与角有关的计算 ▶ “答案与解析”见P36 类型一 学具问题中的角度计算 1. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α 的度数为 ( ) A. 85° B. 75° C. 65° D. 60° (第1题) (第2题) 2. 将一副三角尺按如图所示的方式放置,点C 在 FD 的 延 长 线 上,AB ∥CF,∠F = ∠ACB =90°,∠E =45°,∠A =60°,则 ∠DBC 的度数为 . 类型二 与平行线的性质结合的角度计算 3. (2022·岳阳)如图,l∥AB,CD⊥l于点D. 若∠C=40°,则∠1的度数为 ( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° (第3题) (第4题) 4. 如图,在△CEF 中,∠E=80°,∠F=50°, AB∥CF,AD∥CE,连结BC,CD,则∠A 的 度数为 ( ) A. 45° B. 50° C. 55° D. 80° 类型三 与角平分线、高结合的角度计算 答案讲解 5. 如图,在△ABC 中,AD 是边BC 上 的 高,AE,BF 分 别 是 ∠BAC, ∠ABC 的 平 分 线,∠BAC=50°, ∠ABC=60°,则∠EAD+∠C的度数为( ) (第5题) A. 75° B. 80° C. 85° D. 90° 6. 如图,在△ABC 中,∠ABC=35°,∠C=47°, AE 是△ABC 的角平分线,BD 是边AC 上 的高,延长EA,BD 交于点F,则∠F 的度数 为 . (第6题) 7. 如图①,在△ABC 中,∠B<∠C,AE,AD 分别是△ABC 的高和角平分线. (1) 试写出∠DAE 与∠B,∠C 之间的数量 关系,并说明理由. (2) 如图②,AD 是△ABC 的角平分线,F 为 DA 的延长线上一点,FE⊥BC 于点E,试写 出∠F 与∠B,∠C 之间的数量关系,并说明 理由. (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 77 第9章　多 边 形 类型四 与角的等分线有关的角度计算 8. (1) 如图①,在△ABC 中,∠ABC,∠ACB 的平分线交于点O.若∠A=50°,求∠BOC 的度数. (2) 如图②,在△ABC 中,∠ABC,∠ACB 的三等分线分别对应交于点O1,O2.当 ∠BO2C=2∠A 时,求∠A 的度数. (3) 如图③,在△ABC 中,∠ABC,∠ACB 的n(n≥2)等分线分别对应交于点O1, O2,…,On-1.当∠BOn-1C=2∠A 时,猜想 ∠A 的度数为 (用含n 的代数式 表示). (第8题) 类型五 多边形的角度计算 (第9题) 9. 如图所示为正六边形ABCDEF, 点G,H 分别在DE,EF 上, 且AH∥BG.若∠1=20°,则 ∠2的度数为 ( ) A. 50° B. 45° C. 40° D. 35° 10. 如图①,∠1,∠2是四边形ABCD 的两个不 相邻的外角. (1) 猜想并说明∠1+∠2与∠A,∠C 之间 的数量关系. (2) 如图②,在四边形ABCD 中,∠ABC 与 ∠ADC 的平分线交于点O.若∠A=60°, ∠C=130°,求∠BOD 的度数. (3) 如图③,BO,DO 分别是四边形ABCD 的外角∠CBE,∠CDF 的平分线.请写出 ∠A,∠C 与∠O 之间的数量关系,并说明 理由. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 87 数学(华师版)七年级下 ∴ 这 个 多 边 形 的 边 数 为 360°÷ 40°=9. 7. D [解析]设这个多边形的边数