专题特训二 一元一次方程应用中的设元技与热点题型-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（华东师大版）

专题特训二　一元一次方程应用中的设元技巧 与热点题型 ▶ “答案与解析”见P9 类型一 直接设未知数 1. 某校七年级(1)班的学生开展分小组学习竞 赛活动.原来每个小组8人,后来重新分组, 每个小组6人,这样比原来增加2个小组,则 七年级(1)班的学生共有 ( ) A. 24人 B. 30人 C. 48人 D. 50人 2. 从一个蓄水池中抽水,甲抽水机单独抽要 12h抽完,乙抽水机单独抽要15h抽完,丙 抽水机单独抽要20h抽完.若甲、丙两抽水 机先合抽3h后乙抽水机再加入,则距离抽 完水还有 ( ) A. 3h B. 4h C. 5h D. 7h 3. 在一次实践操作中,小丁把两根长为20cm 的竹签绑接成一根35cm长的竹签,则重叠 部分的长为 cm. 4. 轮船沿江从甲港顺流航行到乙港,比沿原路 从乙港返回甲港少用2h.若轮船在静水中的 航行速度为22km/h,水流速度为2km/h, 则甲、乙两港相距 km. 答案讲解 5. 在市场经常可以听到商家和顾客的 讨价还价声:“10元一个的玩具打 八折!”“能不能再便宜2元?”若商 家真的便宜2元卖了,他还能获利20%,求这 个玩具的进价. 类型二 间接设未知数 6. 如图所示的展示牌上整齐地贴着许多相同的 长方形卡片,它们之间露出了三块正方形空 白(阴影部分).小明想要配三张正方形图片 来填补空白.若长方形卡片的宽为12cm,则 要配的正方形图片的边长为多少? (第6题) 7. 政府准备修建一条公路,若甲工程队单独修 建,则需3个月完成,每月耗资120万元;若 乙工程队单独修建,则需6个月完成,每月耗 资50万元.现甲工程队先单独修建一段时 间,剩下的乙工程队单独修建,一共用4个月 完成修建任务,则这样安排共耗资多少万元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 第6章　一元一次方程 类型三 整体设未知数 8. ★一个六位数,其最左边一位的数字是1.若 把这个数字移到最右边,则所得的六位数就 是原数的3倍.原数为 . 类型四 设辅助未知数 9. 某校举行选拔赛,要淘汰所有参赛者的1 4. 已 知选拔赛的最低分数线比所有参赛者的平均 分少2分,比被选中的学生的平均分少11分, 并且等于被淘汰的学生的平均分的2倍,则 选拔赛的最低分数线为多少分? 类型五 情境信息问题 10. 如图,根据图中信息,解决问题: (第10题) (1) 购买6根跳绳需 元,购买 12根跳绳需 元. (2) 小红比小明多购买2根,付款时小红反 而比小明少付5元,你认为有这种可能吗? 若有,求出小红购买的跳绳的根数;若没有, 请说明理由. 类型六 方案决策问题 答案讲解 11. 某种绿色产品,若直接销售,则每吨 可获得利润0.1万元;若粗加工后 销售,则每吨可获得利润0.4万元; 若精加工后销售,则每吨可获得利润0.7万 元.某公司现有这种绿色产品140吨,该公司 的生产能力如下:若进行粗加工,则每天可加 工16吨;若进行精加工,则每天可加工6吨, 但两种加工方式不能同时进行.受各种条件 限制,公司必须在15天内将这批绿色产品 全部销售或加工完毕,为此该公司设计了如 下三种方案.方案一:全部进行粗加工;方案 二:尽可能多地进行精加工,没有来得及进 行精加工的直接销售;方案三:将一部分进 行精加工,其余的进行粗加工,并恰好15天 完成. 你认为选择哪种方案可获得的利润最大? 请说明理由,并求出最大利润. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(华师版)七年级下 1 3x ,解得x=2.4. 经检验,符合题意. ∴ 停电的时间为2.4h. 10. (1) 设乙的平均速度为xm/min, 则甲的平均速度为(x+20