10.4 平移-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（沪科版）

10.4　平　移 ▶ “答案与解析”见P43 1. 有下列几种运动:① 水平传送带上砖的运 动;② 笔直的铁路上行驶的动车(忽略车轮 的转动);③ 升降机上下做机械运动;④ 足球 场上足球的运动.其中,属于平移的有( ) A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 (第2题) 2. 2022北京冬残奥会的会徽是以汉字 “飞”为灵感来设计的,展现了运动 员不断飞跃,超越自我,奋力拼搏, 激励世界的冬残奥精神.下列四个图中,能由 如图所示的会徽经过平移得到的是 ( ) A. B. C. D. 3. (2023·南充)如图,将三角形ABC 沿BC 向 右平移得到三角形DEF.若BC=5,BE=2, 则CF 的长是 ( ) A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5 (第3题) (第4题) 4. 如图,在边长都为1个单位的小正方形组成 的网格中,三角形ABC 和三角形A'B'C'的 顶点都在格点上,且三角形A'B'C'是由三角 形ABC 先向右平移m 个单位,再向上平移 n个单位得到的,则m-n的值为 . 5. 如图,在每个小正方形的边长都为1的方格 纸中,三角形ABC 的顶点都在方格纸的格点 上.将三角形ABC 先向左平移1格,再向上 平移4格得到三角形A1B1C1(点A,B,C 的 对应点分别为A1,B1,C1). (1) 请在图中画出平移后的三角形A1B1C1. (2) 连接AA1,BB1,CC1,则它们的关系是 . (第5题) 6. 四根火柴棒摆成如图所示的“口”字,平移 “口”字中的火柴棒后,可以变成的文字是 ( ) (第6题) A. B. C. D. 7. ★如图,在一块长方形草地上原有一条等宽的 笔直小路,现在要把这条小路改造为同样宽 度的等宽弯曲小路(小路曲线的上下垂直距 离与原来小路的宽度相等),则下列结论正确 的是 ( ) A. 改造后小路的长度不变 B. 改造后小路的长度变小 C. 改造后草地部分的面积变小 D. 改造后草地部分的面积不变 (第7题) (第8题) 8. 如图,把∠AOB 沿着直线MN 平移一定的距 离,得到∠CPD.若∠AOM=40°,∠DPN= 40°,则∠AOB 的度数为 ( ) A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 9. 如图,两个形状、大小完全相同的三角形 ABC 和三角形DEF 重叠在一起,固定三角 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 511 第10章　相交线、平行线与平移 形ABC 不动,将三角形DEF 向右平移,当 点E 和点C 重合时,停止平移,设DE 交AC 于点G.给出下列结论:① 四边形ABEG 的 面积与CGDF 的面积相等;② AD∥EC,且 AD=EC.下列判断正确的是 ( ) A. ①②都正确 B. ①正确,②错误 C. ①②都错误 D. ①错误,②正确 (第9题) (第10题) 10. (2023·黄山期中)如图所示为某公园里一 处长方形风景欣赏区ABCD,长AB=50米, 宽BC=25米,为方便游人观赏,公园特意 修建了如图所示的小路(图中非涂色部分), 小路的宽均为1米.小明沿着小路的中间, 从出口A 到出口B 所走的路线(图中虚线) 长为 米. 11. 在如图所示的正方形网格中,每个小正方形 的边长都为1个单位,三角形ABC 的顶点 都在正方形网格的格点上,将三角形ABC 先向上平移m 个单位,再向右平移n 个单 位,平移后得到三角形A'B'C',其中图中直 线l上的A'是点A 的对应点(点B,C 的对 应点分别为B',C'). (1) 画出平移后得到的三角形A'B'C'. (2) m-n= . (3) 在直线l上存在一点D,使得以A',B', C',D 为顶点的四边形的面积为7,请在直 线l上画出所有符合要求的点D. (第11题) 答案讲解 12. 如图,将三角形ABC 沿射线BA 方向平移到三角形A'B'C'的位置, 连接AC',CC'. (1) AA'与CC'的位置关系是 . (2) ∠AC'C+∠CAC'+∠A'=180°吗? 请 说明理由. (3) 试探究∠AC'B',∠ACB,∠CAC'之间 的数量关系,并说明你的结论. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 611 数学(沪科版)七年级下 理由:由(1),得AB∥DE∥MC, 所以∠B+∠BCM=180°,∠DCM+ ∠D=180°. 又因为∠BCD=∠BCM+∠DCM, 所以∠B+∠BCD+∠D=360°. (3) ∠B+∠C+∠D+∠E=540°. (第8题) 9. D [解析]如图,过点E 作EG∥ AB,过点F 作FH∥AB.因为AB∥ CD,所以EG∥CD,FH∥CD.所以 ∠CDE+∠DEG=180°.因为AB∥ EG,所以∠ABE+∠BEG=180°.所 以 ∠ABE + ∠BEG + ∠DEG + ∠CDE=360°,即∠ABE+∠DEB+ ∠CDE=360°.因为DE⊥BE,所以 ∠DEB = 90°.所 以 ∠ABE + ∠CDE=270°.因为BF,DF 分别为 ∠ABE,∠CDE 的 平 分 线,所 以 ∠ABF = 12 ∠ABE ,∠CDF = 1 2∠CDE. 所以∠ABF+∠CDF= 1 2 (∠ABE+∠CDE)=12×270°= 135°.因为AB∥FH ,所以∠ABF= ∠BFH.因 为 CD ∥FH,所 以 ∠CDF= ∠DFH.所 以 ∠BFD = ∠BFH + ∠DFH = ∠ABF + ∠CDF=135°. (第9题) 10. 如图,过点F 作 FM∥CD. 因为AB∥CD, 所以FM∥CD∥AB. 因为∠CDE=70°,DF 平分∠CDE, 所以∠CDF=35°. 因为CD∥FM, 所以∠DFM=∠CDF=35°. 因为∠DFB=20°, 所以∠1=∠DFM-∠DFB=15°. 因为AB∥FM, 所以∠2=∠1=15°. 因为BF 平分∠ABE, 所以∠ABE=2∠2=30°. (第10题) 11. (1) 如图①,过点P 作PM∥AB, 所以∠1=∠AEP=40°. 因为AB∥CD, 所以PM∥CD. 所以∠2+∠PFD=180°. 因为∠PFD=130°, 所以∠2=180°-130°=50°. 所以∠1+∠2=40°+50°=90°,即 ∠EPF=90°. (2) 如图②,过点P 作PM∥AB, 所以∠MPE=∠AEP=50°. 因为AB∥CD, 所以PM∥CD. 所以∠PFC=∠MPF=120°. 所以∠EPF=∠MPF-∠MPE= 120°-50°=70°. (3) 如图③,过点G 作GM∥AB. 因为EG 是∠PEA 的平分线,FG 是 ∠PFC的平分线, 所 以 ∠AEG = 12 ∠AEP =25° , ∠GFC=12∠PFC=60°. 因为GM∥AB, 所以∠MGE=∠AEG=25°. 因为AB∥CD, 所以GM∥CD. 所以∠MGF=∠GFC=60°. 所以∠EGF=∠MGF-∠MGE= 60°-25°=35°. (第11题) 10.4　平　移 1. B 2. D 3. A 4. 1 5. (1) 如图,三角形A1B1C1 即为 所求. (2) 连接AA1,BB1,CC1 如图所示. 平行且相等. (第5题) 6. C 7. D [解析]根据平移的性质可知, 改造后草地部分的面积不变. “化曲为直”的策略 利用平移可“化曲为直”,巧妙 地将图形的周长和面积进行变换. 在本题中,把第一个图形中的两块 草地上下平移,为一个长方形.同 理,将第二个图形中的两块草地上 下平移,也为一个长方形.这两个长 方形的面积显然相等. 8. A [解析]由平移,得BO∥DP.所 以 ∠BON = ∠DPN =40°.因 为 ∠AOM+∠AOB+∠BON=180°, ∠AOM=40°,所以∠AOB=180°- 40°-40°=100°. 9. B [解析]由平移,得三角形ABC 的面积=三角形DEF 的面积,所以 三角形ABC 的面积-三角形EGC 的面积=三角形DEF 的面积-三角 形EGC 的面积,即四边形ABEG 的 面积=四边形CGDF 的面积.故①正 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 确.由平移可得AD∥EC,AD=BE, 所以AD 不一定等于EC.故②错误. 10. 98 11. (1) 如图,三角形A'B'C'即为 所求. (2) 2. (3) 如图,点D1,D2即为所求. (第11题) 12. (1) AA'∥CC'. (2) ∠A'+∠CAC'+∠AC'C=180°. 理由:根据平移可知,A'C'∥AC, AA'∥CC', 所以∠A'=∠BAC,∠A'AC'=∠AC'C. 因为∠A'AC'+∠CAC'+∠BAC=180°, 所以∠AC'C+∠CAC'+∠A'=180°. (3) ∠CAC'=∠AC'B'+∠ACB. 过点A 作AD∥BC,交CC'于点D. 根据平移可知,B'C'∥BC, 所以B'C'∥AD∥BC. 所以∠AC'B'=∠C'AD,∠ACB= ∠DAC. 所以∠CAC'=∠C'AD+∠DAC= ∠AC'B'+∠ACB. 第10章拔尖测评 一、 1. D 2. D 3. C 4. A 5. B 6. D 7. C 8. C 9. B 10. C [解析]如图,过点B 作BD∥ m.因为m∥n,所以BD∥m∥n.因为 BD∥m,∠1=100°,所以∠4=∠1= 100°.所以∠ABD=∠2+∠4=30°+ 100°=130°.因为n∥BD,所以∠3= ∠ABD=130°. (第10题) 二、 11. 垂线段最短 12. ①②④ 13. 答案不唯一,如∠2=50° 14. 30° [解析]因为∠1=∠BEF= 60°,所以CD∥AB.所以∠EGF= ∠GEB.因为EG 平分∠BEF,所以 ∠GEB = 12 ∠BEF =30°. 所 以 ∠EGF=∠GEB=30°. 15. 8 [解析]由平移可知,涂色部分 的面积等于长方形BB'C'C 的面积, 即涂色部分的面积=BC·BB'=4× 2=8(cm2). 16. 54°或126° [解析]因为OF⊥ CD,所 以 ∠FOD = 90°.因 为 ∠EOF = 54°,所 以 ∠DOE = ∠FOD-∠EOF=90°-54°=36°.因 为OE 平分∠BOD,所以∠BOE= ∠DOE=36°,∠BOD=2∠DOE= 72°.分两种情况:① 如图①,当射线 OG 在OE 的下方时,因为OG⊥OE, 所以∠EOG=90°.所 以∠AOG= 180°-∠EOG-∠BOE=54°.② 如 图②,当射线OG 在OE 的上方时,因 为OG⊥OE,所以∠EOG=90°.因为 ∠DOE=36°,所以∠COG=180°- ∠EOG - ∠DOE = 54°.所 以 ∠AOG = ∠AOC + ∠COG = ∠BOD+∠COG=72°+54°=126°. 综上所述,∠AOG的度数为54°或126°. (第16题) 三、 17. (1) 如图,沿线段AB 走. 理由:两点之间线段最短. (2) 如图,沿垂线段BC走. 理由:垂线段最短. (第17题) 18. (1) 如图,三角形A1B1C1 即为 所求. (2) 15. (第18题) 19. (1) AB∥CD. 理由:因为∠CED=∠GHD, 所以CE∥FG. 所以∠C=∠FGD. 因为∠C=∠EFG, 所以∠FGD=∠EFG. 所以AB∥CD. (2) 因 为 CE ∥FG,∠EHF = ∠GHD=75°, 所以∠CED=∠GHD=75°. 因为AB∥CD,∠D=35°, 所以∠HEF=∠D=35°. 所以∠AEM =∠CEF=∠CED+ ∠HEF=75°+35°=110°. 20. (1) 因为直线AB,CD 相交于 点O, 所以∠BOD=∠AOC=56°. 所以∠AOD=180°-∠BOD=124°. 因为OE 平分∠AOD, 所以∠DOE=12∠AOD=62°. 所以∠BOE=∠BOD+∠DOE= 56°+62°=118°. (2) 因为OE 平分∠AOD,OF 平分 ∠BOD, 所以∠DOE=12∠AOD ,∠DOF= 1 2∠BOD. 因为∠AOD+∠BOD=180°, 所以∠DOE+∠DOF=12∠AOD+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44