10.3 平行线的性质-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（沪科版）

10.3　平行线的性质 ▶ “答案与解析”见P40 1. (2022·滨州)如图,在弯形管道ABCD 中, 若AB∥CD,拐角∠ABC=122°,则∠BCD 的度数为 ( ) A. 58° B. 68° C. 78° D. 122° (第1题) (第2题) 2. (2023·张家界)如图,直线AB∥CD,EG 平 分∠BEF,∠1=40°,则∠2的度数是 ( ) A. 70° B. 50° C. 40° D. 140° 3. (2023·六安舒城模拟)如图,AD 是∠EAC 的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C= . (第3题) (第4题) 4. 如图,直线EF 分别交AB,CD 于E,F 两点, ∠BEF 的平分线交CD 于点G.若∠1=65°, ∠2=115°,则∠3的度数为 . 5. 如图,直线AB∥CD,BC 平分∠ABD,∠1= 54°,求∠2的度数. (第5题) 6. 如图,直线l1∥l2,直线l3交l1于点A,交l2 于点B,过点B 的直线l4 交l1 于点C.若 ∠3=50°,∠1+∠2+∠3=240°,则∠4的度 数为 ( ) A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° (第6题) (第7题) 7. (2022·陕西)如图,AB∥CD,BC∥EF.若 ∠1=58°,则∠2的度数为 ( ) A. 120° B. 122° C. 132° D. 148° 8. (2023·滁州三模)如图①所示为男子竞技体 操项目双杠的静止动作,如图②所示为其俯 视示意图,a∥b.若AB 与BC 的夹角的度数 为105°,∠1=55°,则∠2的度数为 ( ) (第8题) A. 105° B. 125° C. 130° D. 150° 9. (2023·芜湖期中)某兴趣小组利用几何图形 画出螳螂的简笔画,如图,∠BAC=130°, AB∥DE,∠D=70°,则∠ACD= . (第9题) (第10题) 答案讲解 10. 如图,O 为∠ABC 内部一点,OD∥ BC,交射线BA 于点D.若射线 OE 与射线BC 相交所成的锐角为 60°,则∠DOE= . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 901 第10章　相交线、平行线与平移 11. 如图,EF∥AD,AD∥BC,CE 平分∠BCF, ∠DAC=120°,∠ACF=20°,求∠FEC 的 度数. (第11题) 12. 如图,AC∥EF,∠F+∠3=180°. (1) 猜想AF 与CD 的位置关系,并说明 理由. (2) 若AC 平分∠FAB,AC⊥EB 于点C, ∠1=78°,求∠BCD 的度数. (第12题) 答案讲解 13. (1) 如图①,∠B=∠E,AB∥DE, BC 与ED 相交于点O,试说明: BC∥EF. (2) 如图②,AB∥DE,∠B+∠E=180°, BC 与ED 相交于点O.判断BC 与EF 的位 置关系,并说明理由. (3) 如图③,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥ AC,HF⊥AB.若∠1=48°,求∠2的度数. (第13题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 011 数学(沪科版)七年级下 5. A 6. C 7. C [解析]如图①,当CD∥AB 时, ∠BAD=∠D=30°;如图②,当AB∥ CD 时,∠C= ∠BAC=60°,所 以 ∠BAD=60°+90°=150°.综上所述, ∠BAD 的度数为30°或150°. (第7题) 8. 108° [解析]如图,因为∠1= 140°,∠1=∠5,所以∠5=140°.因为 ∠2=40°,所以∠2+∠5=180°.所以 AB∥CD.当∠4=108°时,因为∠3= 108°,所以∠3=∠4.所以CD∥EF. 所以AB∥EF. (第8题) 9. (1) 由已知条件可得到AD∥BC. 因为BD 平分∠ABC, 所以∠1=∠CBD. 又因为∠1=∠2, 所以∠2=∠CBD. 所以AD∥BC. (2) 因为BD 平分∠ADC, 所以∠2=∠BDC. 因为∠1=∠2, 所以∠1=∠BDC. 所以AB∥CD. 10. 如图,过点E 作∠AEF=30°. 因为∠BAE=30°, 所以∠AEF=∠BAE. 所以EF∥AB. 因为∠AEF=30°,∠AED=70°, 所以∠DEF=40°. 因为∠EDC=40°, 所以∠DEF=∠EDC. 所以EF∥CD. 所以AB∥CD. (第10题) 11. (1) 当∠1+∠2=90°时,AB∥CD. 因为 EG 平 分 ∠BEF,FH 平 分 ∠DFE, 所以∠BEF=2∠1,∠DFE=2∠2. 因为∠1+∠2=90°, 所以∠BEF+∠DFE=180°. 所以AB∥CD. (2) 当∠1=∠2时,AB∥CD. 因为 EG 平 分 ∠BEM,FH 平 分 ∠DFE, 所以∠BEM=2∠1,∠DFE=2∠2. 因为∠1=∠2, 所以∠BEM=∠DFE. 所以AB∥CD. (3) 当∠1=∠2时,AB∥CD. 因 为 EG 平 分 ∠AEF,FH 平 分 ∠DFE, 所以∠AEF=2∠1,∠DFE=2∠2. 因为∠1=∠2, 所以∠AEF=∠DFE. 所以AB∥CD. 10.3　平行线的性质 1. A 2. A 3. 30° 4. 57.5° 5. 因为直线AB∥CD, 所以∠ABC=∠1. 因为∠1=54°, 所以∠ABC=54°. 因为BC平分∠ABD, 所以∠ABD=2∠ABC=108°. 因为AB∥CD, 所以∠BDC=180°-∠ABD=72°. 所以∠2=∠BDC=72°. 6. B [解析]如图,因为l1∥l2,所以 ∠1+∠3=180°.因为∠1+∠2+ ∠3=240°,所以∠2=240°-(∠1+ ∠3)=60°.因为∠3+∠2+∠5= 180°,∠3=50°,所 以∠5=180°- ∠2-∠3=70°.因为l1∥l2,所以 ∠4=∠5=70°. (第6题) 7. B [解析]如图,设CD 与EF 相 交于点G.因为AB∥CD,∠1=58°, 所以∠C=∠1=58°.因为BC∥EF, 所以∠CGF=∠C=58°.所以∠2= 180°-∠CGF=180°-58°=122°. (第7题) 8. C [解析]如图,过点B 作BD∥ a.因为a∥b,所以BD∥b.因为∠1= 55°,所以∠ABD=55°.因为∠ABC= 105°,所以∠CBD=105°-55°=50°. 因为 BD∥b,所以∠CBD+∠2= 180°.所以∠2=180°-50°=130°. (第8题) 9. 20° [解析]如图,过点C 作CF∥ AB.因为AB∥DE,所以CF∥DE.所 以∠ACF=∠BAC,∠D+∠DCF= 180°.又因为∠BAC=130°,∠D= 70°,所 以∠ACF=130°,∠DCF= 110°.所 以 ∠ACD = ∠ACF - 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 ∠DCF=20°. (第9题) 10. 60°或120° [解析]如图①,当 ∠BFE=60°时,因为OD∥BC,所以 ∠DOE=∠BFE=60°.如图②,当 ∠CFE=60°时,∠CFO=120°.因为 OD∥BC,所以∠DOE=∠CFO= 120°.综上所述,∠DOE=60°或120°. (第10题) 11. 因为EF∥AD,AD∥BC, 所以 EF∥BC,∠ACB+∠DAC= 180°. 因为∠DAC=120°, 所以∠ACB=60°. 又因为∠ACF=20°, 所以∠BCF=∠ACB-∠ACF=40°. 因为CE 平分∠BCF, 所以∠BCE=12×40°=20°. 因为EF∥BC, 所以∠FEC=∠BCE=20°. 12. (1) AF∥CD. 理由:因为AC∥EF, 所以∠F+∠2=180°. 又因为∠F+∠3=180°, 所以∠2=∠3. 所以AF∥CD. (2) 因为AF∥CD,∠1=78°, 所以∠FAB=∠1=78°. 因为AC平分∠FAB, 所以∠2=12∠FAB=39°. 因为∠2=∠3, 所以∠3=39°. 因为AC⊥EB, 所以∠ACB=90°. 所以∠BCD=90°-∠3=51°. 13. (1) 因为AB∥DE, 所以∠B=∠DOC. 因为∠B=∠E, 所以∠DOC=∠E. 所以BC∥EF. (2) BC∥EF. 理由:因为AB∥DE, 所以∠B=∠BOE. 因为∠B+∠E=180°, 所以∠BOE+∠E=180°. 所以BC∥EF. (3) 因为AC⊥BC,DE⊥AC, 所以∠BCA=∠DEA=90°. 所以BC∥DE. 所以∠DCB=∠1. 又因为∠1=48°, 所以∠DCB=48°. 因为CD⊥AB,HF⊥AB, 所以∠CDB=∠HFB=90°. 所以CD∥HF. 所以∠2+∠DCB=180°. 又因为∠DCB=48°, 所以∠2=180°-48°=132°. 专题特训八　平行线的性质 与判定的综合应用 1. D 2. C 3. C [解析]因为∠FED+∠BGF= 180°,∠BGF=∠EGC,所以∠FED+ ∠EGC=180°.所以BC∥ED.所以 ∠B+∠BED=180°.因 为∠B= ∠D,所以∠BED+∠D=180°.所以 AB∥DF.设 ∠FED =x.因 为 ∠FED-∠AED =55°,∠FED - ∠BEF=65°,所以∠AED=x-55°, ∠BEF=x-65°.因 为 ∠AED + ∠FED+∠BEF=180°,所以x- 55°+x+x-65°=180°.所以x= 100°.所以∠AED=100°-55°=45°. 因为AB∥DF,所以∠D=∠AED= 45°.因为 BC∥ED,所以∠BCF= ∠D=45°. 4. 66° [解析]因为∠1=48°,所以 ∠DBE=180°- ∠1=132°.因 为 ∠2=132°,所以∠DBE=∠2.所以 AB∥CD.所以∠3+∠ABC=180°. 又 因 为 ∠3= ∠4,所 以 ∠4+ ∠ABC=180°.所以AD∥BC.所以 ∠ADB= ∠DBC.因 为 BC 平 分 ∠DBE,所以∠DBC=12∠DBE= 66°.所以∠ADB=66°. 5. ∠2 两直线平行,同位角相等 等量代换 DG 内错角相等,两直线 平行 ∠AGD 两直线平行,同旁内 角互补 100° 6. 因为DE∥AB, 所以∠CED=∠A. 因为∠A=∠EDF, 所以∠EDF=∠CED. 所以DF∥AC. 所以∠BDF=∠C. 又因为∠C=60°, 所以∠BDF=60°. 7. ∠DEF=∠F. 理由:因为AB∥CD, 所以∠B=∠DCF. 因为∠B=∠D, 所以∠D=∠DCF. 所以AD∥BC. 所以∠DEF=∠F. 8. 因为∠AED=∠C, 所以DE∥BC. 所以∠DEF=∠EFC. 因为∠DEF=∠B, 所以∠EFC=∠B. 所以DB∥EF. 所以∠AGF+∠EFG=180°. 因为∠EFG=90°, 所以∠AGF=90°. 所以FG⊥AB. 9. (1) BF∥DE. 理由:因为∠AGF=∠ABC, 所以GF∥BC. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14