10.2 第2课时 平移的特征-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（华东师大版）

第2课时 平移的特征 ▶ “答案与解析”见P44 1. 如图,四边形EFGH 是由四边形ABCD 平 移得到的.若AD=5,∠B=70°,则 ( ) A. FG=5,∠G=70°B. EH=5,∠F=70° C. EF=5,∠F=70° D. EF=5,∠E=70° (第1题) (第2题) 2. 如图,平移△ABC 到△A'B'C'的位置(点B' 在边AC 上).若∠B=55°,∠C=100°,则 ∠AB'A'的度数为 . 3. (2022·湖州)如图,将△ABC 沿BC 方向平 移1cm得到△A'B'C'.若B'C=2cm,则 BC'的长是 cm. (第3题) 4. 如图,网格中每个小正方形的边长都是1,图 中“鱼”的顶点都在格点上.把“鱼”先向右平 移5 格,再向下平移1格,画出平移后的图 形,并求出平移后的“鱼”的面积. (第4题) 答案讲解 5. 如图,平移正六边形ABCDEF 到六 边形A'B'C'D'E'F'的位置,其中 点C'与点D 重合,点A'与点F 重 合.若AB=3,则下列结论错误的是 ( ) (第5题) A. E'F'=3 B. ∠B'=120° C. ∠B'DE=70° D. B'F∥DE 6. ★如图,将△ABC 沿BC 方向平移1个单位 得到△DEF,连结AD.如果四边形ABFD 的 周长为12,那么△ABC的周长为 ( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 (第6题) (第7题) 7. 如图,∠1=68°,直线a平移后得到直线b,则 ∠2-∠3的度数为 ( ) A. 78° B. 132° C. 118° D. 112° 8. 如图,在直角三角形 ABC 中,∠C=90°, AC=4,将△ABC 沿CB 所在直线向右平移 得到△DEF.若平移距离为3,则四边形 ABED 的面积为 . (第8题) 9. 在 △ABC 中,BC=6cm,将 △ABC 以 2cm/s的速度沿BC 所在直线向右平移,得 到△DEF,连结AD,设平移时间为ts.若要 使AD=2CE 成立,则t的值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 39 第10章　轴对称、平移与旋转 10. 平移△ABC,使得△ABC 的边AB 移动到 DE 的位置,BC 移动到EF 的位置.如图所 示为小明的作业,他的作法完全正确,可由 于不小心,一些墨汁污染了作业本.请你设 法帮小明补全平移前、后的图形. (第10题) 答案讲解 11. 如图,在直线l上摆放着两块大小 相同的直角三角尺,它们中较大锐 角的度数为60°.将△ECD 沿直线 l向左平移到△E'C'D'的位置,使点E 落在 边AB 上的点E'处. (1) 画出平移得到的△E'C'D'. (2) 若P 为AC 与E'D'的交点,求∠CPD' 的度数. (3) 试判断AB 与E'D'的位置关系,并说明 理由. (第11题) 12. (1) 如图①所示的涂色部分是由线段AB 向右平移1个单位得到的,如图②所示的涂 色部分是由线段AB 折一下再向右平移 1个单位得到的,请在图③中画出由一条有 两个折点的折线向右平移1个单位得到的 图形(涂色). (2) 若长方形的长为a,宽为b,请分别写出 图①②③中除去涂色部分后剩下部分的 面积. (3) 如图④,一块长40m、宽10m的长方形 菜地上有一条弯曲的小路,小路的宽度为 1m,求这块菜地的面积. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 49 数学(华师版)七年级下 10. 如图所示. 先向下平移5格,再向左平移7格(或 先向左平移7格,再向下平移5格). (第10题) 11. B [解析]由题图可知,中间的线 段向左平移1格,上边的线段向右平 移2格,下边的线段向上平移2格,只 有这样才能使平移的步数最少,为 1+2+2=5(步).∵ 其他平移方法都 多于5步,∴ 要通过平移使题图中的 3条线段首尾相接组成一个三角形, 最少需要5步. 12. 答案不唯一,如当取出的是⑦时, 将④⑤⑥向上平移1个单位(如图). (第12题) 第2课时 平移的特征 1. B 2. 25° 3. 4 [解析]∵ 将△ABC 沿BC 方 向平移1cm得到对应的△A'B'C', ∴ BB'=CC'=1cm.∵ B'C=2cm, ∴ BC'=BB'+B'C+CC'=1+2+ 1=4(cm). 4. 如图所示. 平移后的“鱼”的面积为1 2×3×4+ 1 2×3×2+ 1 2×2×2=11. (第4题) 5. C [解析]∵ 六边形ABCDEF 是 正六边形.∴ 每个内角的度数为 120°.又 ∵ AB=3,∴ 正 六 边 形 ABCDEF 的边长为3.由平移的性质 可知,选项 A,B中的结论均正确, AB∥B'F,BC∥B'D.由正六边形的性 质可知,AB∥DE.∴ B'F∥DE.故选 项D中的结论正确.∵ ∠C=120°, BC∥B'D,∴ ∠B'DC=180°-120°= 60°.同 理,可 得 ∠D'DE =60°, ∴ ∠B'DE=180°-60°-60°= 60°.故选项C中的结论错误. 6. B [解析]∵ 将△ABC 沿BC 方向平 移1个 单 位 得 到 △DEF, ∴ AD=CF=1,BF=BC+CF= BC+1,DF =AC.又 ∵ 四 边 形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+ DF=1+AB+BC+1+AC=12, ∴ AB+BC+AC=10.∴ △ABC 的 周长为10. 利用平移的性质求线段的长度 根据平移的性质,可以确定两 类线段的长度的相等关系:一是平 移前、后两个图形的对应线段的长 度相等;二是平移前、后对应点所连 线段的长度相等.所以只要确定对 应点,即可确定长度相等的线段. 7. D [解析]如图,延长直线l交直 线b于点O.∵ 直线a平移后得到直 线b,∴ a∥b.∴ ∠5=180°-∠1= 180°-68°=112°.∵ ∠2=∠4+∠5, ∠3=∠4,∴ ∠2-∠3=∠2-∠4= ∠5=112°. (第7题) 8. 12 [解析]∵ △ABC 沿CB 所在 直线向右平移得到△DEF,且平移距 离为3,∴ CF=BE=AD=3,DF= AC=4,∠DFE=∠C=90°,AD∥ CB.∴ ∠ADF=∠DFE=90°.如图, 连结 BD.∴ S四边形ABED =S△ADB + S△DBE= 1 2×3×4+ 1 2×3×4=12. (第8题) 9. 2或6 [解析]根据题意,得AD= BE=2tcm,则CE=tcm.当点E 在 线段BC上时,有2t+t=6,解得t= 2;当点E 在线段BC 的延长线上时, 有2t-t=6,解得t=6.综上所述,t 的值为2或6. 10. 如图,先补全△ABC,然后连结 AD,过点B 作AD 的平行线,过点D 作AB 的平行线,两线的交点为E,连 结EF,DF 即可得到△DEF. (第10题) 11. (1) 如图所示. (2) 由题意,得∠CED=60°. 由平移的性质知,DE∥D'E'. ∴ ∠CPD'=∠CED=60°. (3) AB⊥E'D'. 理由:由平移的性质知,CE∥C'E', ∠CED=∠C'E'D'=60°. ∴ ∠BE'C'=∠A=30°. ∴ ∠BE'D'=∠BE'C'+∠C'E'D'= 90°. ∴ AB⊥E'D'. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 12. (1) 答案不唯一,如图所示. (2) 设三个题图中除去涂色部分后剩 下部分的面积分别为S1,S2,S3,则 S1=ab-b,S2=ab-b,S3=ab-b. (3) 由(2)可知,这块菜地的面积为 40×10-10×1=390(m2). (第12题) 10.3　旋　转 第1课时 图形的旋转 1. C 2. D 3. 逆 90° 4. (1) 旋转中心为点A,旋转方向为 顺时针,旋转角度为90°. (2) 点A,B,C,D 的对应点分别是 A,B',C',D',线段AB,BC,CD,DA 的对应线段分别是线段AB',B'C', C'D',D'A. 5. D [解析]根据题意,得∠ACD= 180°-∠ACB=180°-75°=105°. ∴ 旋转方向和旋转角可能为顺时 针,105°. 6. D [解析]∵ △ABC和△DEC有 公共的顶点C,且其中一个三角形是 由另一个三角形旋转得到的,∴ 点C 是旋转中心,点A,B 的对应点分别是 D,E.当顺时针旋转时,旋转角是 ∠ACD 或∠BCE,为90°;同理,可知 当逆时针旋转时,旋转角度是360°- 90°=270°.故选项A,B,C正确,选项 D错误. 7. 150° [解析]由题意知,∠AOA'= 150°,△OA'B' 是 等 边 三 角 形, ∴ ∠A'OB'=60°.∴ ∠1=360°- 150°-60°=150°. 8. 20° [解析]如图.由题意可知, ∠BAD=∠B=∠D'=90°.∵ 对顶 角 相 等,∴ ∠2= ∠1= 110°. ∴ ∠BAD'=360°-90°×2-110°= 70°.∴ ∠DAD'=90°-70°=20°. (第8题) 求旋转角的度数的方法 求旋转角的度数,就是要求出 对应点分别与旋转中心所连线段的 夹角的度数,常需要利用角的和差 关系,将其转化为两个角的和或差 来进行求解.本题要注意四边形的 内角和为360°这一特征的应用. 9. (1) 由△ACD 旋转后与△EBD 重 合,结合题图知,旋转中心是点D. (2) ∵ 线段CD 的对应线段是线段 BD,即CD 旋转到BD 的位置, ∴ 旋转角的度数是180°. (3) 由题图知,线段AC 的对应线段 是线段EB. ∵ M 是AC的中点, ∴ 点M 的对应点为EB 的中点,即 点M 旋转到了EB 的中点位置上. 10. 可作为旋转中心的点共有三个, 分别是点D,M,C,旋转角度分别为 90°,180°,270°. 忽视旋转中心的多种可能性 本题容易出现的错误是因考虑 不全面而造成漏解,易误认为旋转 中心只能为点 M.实际上,将正方 形CDEF 绕点D 按顺时针方向旋 转90°或按逆时针方向旋转270°都 可以与正方形ABCD 重合;将正方 形CDEF 绕点C 按逆时针方向旋 转90°或按顺时针方向旋转270°也 都可以与正方形ABCD 重合. 11. (1) ∵ DE∥AC, ∴ ∠ACD=∠D=30°. 又∵ ∠ACB=90°, ∴ ∠BCD=∠ACB-∠ACD=60°, 即α=60°. (2) 在△ABC中, ∵ ∠A=45°,∠ACB=90°, ∴ ∠B=45°. 在△CDE 中, ∵ ∠D=30°,∠DCE=90°, ∴ ∠E=60°. ∵ DE∥AB, ∴ ∠CFA=∠E=60°. 又∵ ∠CFA=∠B+∠BCE, ∴ ∠BCE=60°-45°=15°. ∴ ∠BCD=∠DCE+∠BCE=105°, 即α=105°. (3) ∠1+∠2+∠3的度数不改变. ∵ ∠ACD+∠CAB=∠D+∠AFD, ∠CAB=45°,∠D=30°, ∴ ∠AFD - ∠ACD = ∠CAB - ∠D=15°. 又∵ ∠1+ ∠2= ∠AFD,∠3= 90°-∠ACD, ∴ ∠1+∠2+∠3=∠AFD+90°- ∠ACD=90°+15°=105°. ∴ ∠1+∠2+∠3的度数不改变,为 105°. 第2课时 旋转的特征 1. C 2. B 3. 1 4. (1) 如图,△A1O1B1即所求作. (2) 如图,△A2O2B2即所求作. (第4题) 5. C [解析]由题意可知,△ABC 绕 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54