10.2 第1课时 图形的平移-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（华东师大版）

10.2　平　移 第1课时 图形的平移 ▶ “答案与解析”见P43 1. 下列运动属于平移的是 ( ) A. 冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B. 急刹车时汽车在地面上的滑动 C. 投篮时的篮球运动 D. 随风飘动的树叶在空中的运动 2. 北京2022年冬残奥会的会徽是以汉字“飞” 为灵感来设计的,展现了运动员不断飞跃,超 越自我,奋力拼搏,激励世界的冬残奥精神. 下列图案中,能由如图所示的会徽经过平移 得到的是 ( ) A. B. C. D. (第2题) (第3题) 3. 如图,将△ABC 平移到△A'B'C'的位置,则 射线 的方向为平移的方向,线段 的长度为平移的距离. 4. 如图,每个小正方形的边长都是1.若将四边 形ABCD 平移到四边形A'B'C'D'的位置, 则∠DCB 的对应角是 ,AB 的对应 线段是 ,平移的方向是 ,平 移的距离是 . (第4题) 5. 如图,△DEF 是由△ABC 经过平移得到的, AH 是△ABC 的边BC 上的中线,在平移过 程中没有表现出来.试画出△DEF 中与AH 对应的线段DG,并指出AB,AC,BH 的对 应线段和∠B,∠AHC,∠BAH 的对应角. (第5题) 答案讲解 6. 如图,在10×6的网格中,每个小方 格的边长都是1个单位,将△ABC 平移到△DEF 的位置,下列平移步 骤正确的是 ( ) (第6题) A. 将△ABC 先向左平移5个单位,再向下 平移2个单位 B. 将△ABC 先向右平移5个单位,再向下 平移2个单位 C. 将△ABC 先向左平移5个单位,再向上 平移2个单位 D. 将△ABC 先向右平移5个单位,再向上 平移2个单位 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 19 第10章　轴对称、平移与旋转 7. 将四根火柴棒摆成如图所示的字“口”,平移 此字“口”中的火柴棒后,能变成的字是 ( ) (第7题) A. B. C. D. 答案讲解 8. 如图,嘉淇同学在6×6的方格纸上 将正方形ABCD 从当前位置开始进 行一次平移操作,平移后的正方形 的顶点在方格纸的格点上,则使平移前、后的 两个正方形组成轴对称图形的平移方向有 个. (第8题) (第9题) 9. 如图,若将△ABC的顶点A 先向下平移3格, 再向左平移1格到达点A'处,连结A'B,则线 段A'B与线段AC的关系是 . 10. 如图,请将图中右上角的“蘑菇”经过平移到 新的位置后所缺少的部分补全,并说一说是 如何平移得到的. (第10题) 11. 如图,如果把图中任意一条线段沿方格线平 移1格称为“1步”,那么要通过平移使图中 的3条线段首尾相接组成一个三角形,最少 需要 ( ) (第11题) A. 4步 B. 5步 C. 6步 D. 7步 12. 如图所示为七个边长均为1个单位的等边 三角形,分别用①~⑦表示.从④⑤⑥⑦组 成的图形中取出一个三角形,使剩下的某些 图形经过一次平移后,能与①②③组成的图 形拼成一个正六边形.你取出的是哪个三角 形? 写出平移的方向和平移的距离(写出一 种情况即可). (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 29 数学(华师版)七年级下 7. C [解析]如图,满足题意的涂法 有3种. (第7题) 确定给定条件的轴对称 图案的方法 解答这类确定符合给定条件的 轴对称图案问题时,首先确定画出 的图案的对称轴可能出现在何处, 其次根据涂色部分的特征确定对称 轴的具体位置,画出符合条件的图 案,最后确定符合条件的图案的 数量. 8. 4 [解析]如图①②③④,这样的 线段最多能画4条. ① ② ③ ④ (第8题) 9. 能. 如图所示. 解说词不唯一,如一副吊环. (第9题) 10. (1) 将题图③补充完整,如图① 所示. (2) 设计的轴对称图形不唯一,如图 ②所示. (第10题) 11. (1) 答案不唯一,如图①所示. (2) 答案不唯一,如图②所示. (3) 如图③所示. (第11题) 10.2　平　移 第1课时 图形的平移 1. B 2. D 3. AA' AA' 4. ∠D'C'B' A'B' 答案不唯一,如 由点B到点B'的方向 4 5. 如图,先找到EF 的中点G,连结 DG,则DG 即为△DEF 中与AH 对 应的线段. AB,AC,BH 的对应线段分别是DE, DF,EG. ∠B,∠AHC,∠BAH 的对应角分别 是∠E,∠DGF,∠EDG. (第5题) 6. A [解析]欲知△ABC 的平移规 律,只需研究其一个顶点的平移规 律.观察图形可知,点C 的对应点为 F.由它们之间位置的关系知,将点C 先向左平移5个单位,再向下平移 2个单位,可到点F 的位置.∴ 将 △ABC先向左平移5个单位,再向下 平移2个单位. 7. C [解析]平移不改变图形的形 状、大小和方向,只改变图形的位 置.平移后,两根火柴棒水平,两根火 柴棒竖直,水平的火柴头应都朝左,竖 直的火柴头应一个朝上一个朝下,故 选项C符合题意. 8. 5 [解析]如图,正方形ABCD 可 以向上、向下、向右平移,也可以沿 AC所在直线、BD 所在直线平移,故 符合题意的平移方向有5个. (第8题) 9. 线段A'B 与线段AC 相互垂直平 分 [解析]如图,易知点A 与点C 关 于A'B所在的直线对称,点B与点A' 关于AC所在的直线对称,则A'B 是 AC的垂直平分线,AC是A'B 的垂直 平分线.∴ 线段A'B 与线段AC 相互 垂直平分. (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 10. 如图所示. 先向下平移5格,再向左平移7格(或 先向左平移7格,再向下平移5格). (第10题) 11. B [解析]由题图可知,中间的线 段向左平移1格,上边的线段向右平 移2格,下边的线段向上平移2格,只 有这样才能使平移的步数最少,为 1+2+2=5(步).∵ 其他平移方法都 多于5步,∴ 要通过平移使题图中的 3条线段首尾相接组成一个三角形, 最少需要5步. 12. 答案不唯一,如当取出的是⑦时, 将④⑤⑥向上平移1个单位(如图). (第12题) 第2课时 平移的特征 1. B 2. 25° 3. 4 [解析]∵ 将△ABC 沿BC 方 向平移1cm得到对应的△A'B'C', ∴ BB'=CC'=1cm.∵ B'C=2cm, ∴ BC'=BB'+B'C+CC'=1+2+ 1=4(cm). 4. 如图所示. 平移后的“鱼”的面积为1 2×3×4+ 1 2×3×2+ 1 2×2×2=11. (第4题) 5. C [解析]∵ 六边形ABCDEF 是 正六边形.∴ 每个内角的度数为 120°.又 ∵ AB=3,∴ 正 六 边 形 ABCDEF 的边长为3.由平移的性质 可知,选项 A,B中的结论均正确, AB∥B'F,BC∥B'D.由正六边形的性 质可知,AB∥DE.∴ B'F∥DE.故选 项D中的结论正确.∵ ∠C=120°, BC∥B'D,∴ ∠B'DC=180°-120°= 60°.同 理,可 得 ∠D'DE =60°, ∴ ∠B'DE=180°-60°-60°= 60°.故选项C中的结论错误. 6. B [解析]∵ 将△ABC 沿BC 方向平 移1个 单 位 得 到 △DEF, ∴ AD=CF=1,BF=BC+CF= BC+1,DF =AC.又 ∵ 四 边 形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+ DF=1+AB+BC+1+AC=12, ∴ AB+BC+AC=10.∴ △ABC 的 周长为10. 利用平移的性质求线段的长度 根据平移的性质,可以确定两 类线段的长度的相等关系:一是平 移前、后两个图形的对应线段的长 度相等;二是平移前、后对应点所连 线段的长度相等.所以只要确定对 应点,即可确定长度相等的线段. 7. D [解析]如图,延长直线l交直 线b于点O.∵ 直线a平移后得到直 线b,∴ a∥b.∴ ∠5=180°-∠1= 180°-68°=112°.∵ ∠2=∠4+∠5, ∠3=∠4,∴ ∠2-∠3=∠2-∠4= ∠5=112°. (第7题) 8. 12 [解析]∵ △ABC 沿CB 所在 直线向右平移得到△DEF,且平移距 离为3,∴ CF=BE=AD=3,DF= AC=4,∠DFE=∠C=90°,AD∥ CB.∴ ∠ADF=∠DFE=90°.如图, 连结 BD.∴ S四边形ABED =S△ADB + S△DBE= 1 2×3×4+ 1 2×3×4=12. (第8题) 9. 2或6 [解析]根据题意,得AD= BE=2tcm,则CE=tcm.当点E 在 线段BC上时,有2t+t=6,解得t= 2;当点E 在线段BC 的延长线上时, 有2t-t=6,解得t=6.综上所述,t 的值为2或6. 10. 如图,先补全△ABC,然后连结 AD,过点B 作AD 的平行线,过点D 作AB 的平行线,两线的交点为E,连 结EF,DF 即可得到△DEF. (第10题) 11. (1) 如图所示. (2) 由题意,得∠CED=60°. 由平移的性质知,DE∥D'E'. ∴ ∠CPD'=∠CED=60°. (3) AB⊥E'D'. 理由:由平移的性质知,CE∥C'E', ∠CED=∠C'E'D'=60°. ∴ ∠BE'C'=∠A=30°. ∴ ∠BE'D'=∠BE'C'+∠C'E'D'= 90°. ∴ AB⊥E'D'. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44