10.1 第3～4课时 画轴对称图形&设计轴对称图案-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（华东师大版）

第3课时 画轴对称图形 ▶ “答案与解析”见P42 1. 下列是同学们画的△ABC 关于直线MN 的 对称图形△A'B'C',其中正确的是 ( ) A. B. C. D. 2. 如图,五边形ABCDE 的一个顶点E 在直线 l上.若要画出这个五边形关于直线l对称的 图形,则最少还应确定 个点的对称点. (第2题) (第3题) 3. 如图,画出“V”形字母关于直线l对称的图形 后,所得到的图形与原图形组成的图形是大 写字母 . 4. 在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边 长为1个单位. (1) 以直线m 为对称轴,作四边形ABCD 的 对称图形. (2) 求四边形ABCD 的面积. (第4题) 答案讲解 5. 如图,△ABC 的顶点位于正方形网 格的格点上,与△ABC 成轴对称且 顶点都在格点上的三角形(不包括 △ABC 本身)一共有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 (第5题) (第6题) 6. 如图,有一个英语单词(只画出了部分),四个 字母都关于直线l对称,则这个英语单词是 . 7. ★如图所示为直线l和△ABC. (1) 画出△ABC 关于直线l 的对称图形 △A'B'C'. (2) 观察AC 与A'C'的交点,BC 与B'C'的 交点,你 有 什 么 发 现? 分 别 延 长 AB 与 A'B',你又有什么发现? 由此你能得出什么 结论? (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 88 数学(华师版)七年级下 第4课时 设计轴对称图案 ▶ “答案与解析”见P42 1. 下列图形中,是利用轴对称进行设计的为 ( ) A. B. C. D. 2. 对称美是我国古人和谐平衡思想的体现,常 被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设 计上.对称之美惊艳了千年的时光.下列标识 或简图中,不是利用轴对称进行设计的为 ( ) A. B. C. D. 3. 在如图所示的方格纸中,有两个小正方形已 被涂色,再将图中其余的一个小正方形涂色, 使整个图案构成一个轴对称图形,则涂法共 有 种. (第3题) 4. 如图所示为由小正方形组成的“7”字形图,请 你用不同的方法分别在图中再画一个小正方 形,使它们成为轴对称图形. (第4题) 5. 如图,要在一块长方形空地上修建一个花坛, 要求花坛图案为轴对称图形,则设计符合要 求的有 ( ) (第5题) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 剪纸是我国的民间艺术,剪纸的方法很多,如 图所示为其中的一种剪纸方法:先将纸多次 折叠,然后剪出图形,再展开,即可得到图案. 下列四个图案中,不能用上述方法剪出的是 ( ) (第6题) A. B. C. D. 7. ★如图所示的钻石形网格(由边长都为1的小 等边三角形组成)中已经有3个小等边三角 形被涂色,请你再将图中其余的小等边三角 形中的1个涂色,使涂色部分构成一个轴对 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 98 第10章　轴对称、平移与旋转 称图形.满足题意的涂法有 ( ) (第7题) A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 答案讲解 8. 如图,方格纸上有2条线段,请你再 画1条线段,使图中的3条线段组 成一个轴对称图形,这样的线段最 多能画 条. (第8题) 9. 如图①所示为由两个圆、两个三角形和两条 线段构成的轴对称图形.你还能用图①中的 基本图形构造出其他图形吗? 请在图②中画 出一个与之不同的图形,并写出贴切的解 说词. 解说词:两盏电灯 解说词: (第9题) 10. 如图①所示为一个窗格图案,该窗格图案是 以图②为基本图形经过变换得到的,请根据 要求用圆规和直尺画图. (1) 图③是图②放大后的一部分,请根据虚 线给出的画图提示将图③补充完整. (2) 在图④的正方形中,用弧和线段设计一 个轴对称图形(可延伸到正方形外). (第10题) 11. 某班围棋兴趣小组的同学在一次活动中,用 25枚棋子摆成了如图所示的图形.甲、乙两 人发现该图形具有以下性质(图中用“✕”表 示去掉的棋子). 甲:这是一个轴对称图形,且有4条对称轴. 乙:这是一个轴对称图形,且每条对称轴都 经过5枚棋子. (1) 请在图①中去掉4枚棋子,使所得图形 仅保留甲所发现的性质. (2) 请在图②中去掉4枚棋子,使所得图形 仅保留乙所发现的性质. (3) 请在图③中去掉若干枚棋子(枚数大于 0且小于10),使所得图形具有甲、乙两人所 发现的所有性质. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 09 数学(华师版)七年级下 形.由多边形的内角和公式,得(n- 2)·180=144n,解得n=10.∴ 该正 多边形是正十边形.∴ 该正多边形的 对称轴有10条. 10. ①②③ [解析]根据各图形的特 点,①②③均可以不用刻度尺上的刻 度,就能画出对称轴,方法如图所示. (第10题) 11. 画出对称轴如图所示. 共同特点:它们的对称轴均为一条经 过两个圆的圆心的直线. (第11题) 12. 填表如下: 正多边形的边数345678…n 对称轴的条数 345678…n 结论:正多边形都是轴对称图形,且对 称轴的条数等于正多边形的边数. 13. 当小正三角形在大正三角形的内 部,且顶点的连线经过同一点时,对称 轴最多. 组成的图形如图所示. 该图形有3条对称轴. 对称轴如图所示. (第13题) 第3课时 画轴对称图形 1. B 2. 4 3. W 4. (1) 如图,四边形A'B'C'D'即为 所求. (2) S四边形ABCD= 1 2×4×1+ 1 2×4× 3=8. (第4题) 5. C [解析]如图,与△ABC 成轴对 称且顶点都在格点上的三角形有 △A1CD,△A2DE,△A3BE,共3个. (第5题) 6. book [解析]如图,这个单词是 book. (第6题) 7. (1) △A'B'C'如图所示. (2) 观察可以发现,AC 与A'C'的交 点,BC与B'C'的交点都在对称轴(直 线l)上. 如图,分别延长AB 与A'B',发现它 们的交点也在对称轴(直线l)上. 由此可以得出结论,关于某条直线对 称的两个图形,其对应线段所在的直 线若相交,则交点一定在对称轴上. (第7题) 画轴对称图形的方法 作复杂图形的轴对称图形的步 骤:① 找出复杂图形中的基本图 形;② 作出基本图形中的特殊点的 对称点(如线段的端点、角的顶点); ③ 顺次连结各点.本题(2)中发现 的规律为一般性规律,要注意此规 律的应用,运用此规律也可以判断 轴对称作图是否准确. 第4课时 设计轴对称图案 1. D 2. C 3. 5 4. 如图①②③所示. (第4题) 5. A 6. C [解析]由剪纸的方法可知,得 到的图案都是轴对称图形,且有互相 垂直的对称轴.选项C中的图案只有 1条对称轴,不能用题中的剪纸方法 剪出,符合题意. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 7. C [解析]如图,满足题意的涂法 有3种. (第7题) 确定给定条件的轴对称 图案的方法 解答这类确定符合给定条件的 轴对称图案问题时,首先确定画出 的图案的对称轴可能出现在何处, 其次根据涂色部分的特征确定对称 轴的具体位置,画出符合条件的图 案,最后确定符合条件的图案的 数量. 8. 4 [解析]如图①②③④,这样的 线段最多能画4条. ① ② ③ ④ (第8题) 9. 能. 如图所示. 解说词不唯一,如一副吊环. (第9题) 10. (1) 将题图③补充完整,如图① 所示. (2) 设计的轴对称图形不唯一,如图 ②所示. (第10题) 11. (1) 答案不唯一,如图①所示. (2) 答案不唯一,如图②所示. (3) 如图③所示. (第11题) 10.2　平　移 第1课时 图形的平移 1. B 2. D 3. AA' AA' 4. ∠D'C'B' A'B' 答案不唯一,如 由点B到点B'的方向 4 5. 如图,先找到EF 的中点G,连结 DG,则DG 即为△DEF 中与AH 对 应的线段. AB,AC,BH 的对应线段分别是DE, DF,EG. ∠B,∠AHC,∠BAH 的对应角分别 是∠E,∠DGF,∠EDG. (第5题) 6. A [解析]欲知△ABC 的平移规 律,只需研究其一个顶点的平移规 律.观察图形可知,点C 的对应点为 F.由它们之间位置的关系知,将点C 先向左平移5个单位,再向下平移 2个单位,可到点F 的位置.∴ 将 △ABC先向左平移5个单位,再向下 平移2个单位. 7. C [解析]平移不改变图形的形 状、大小和方向,只改变图形的位 置.平移后,两根火柴棒水平,两根火 柴棒竖直,水平的火柴头应都朝左,竖 直的火柴头应一个朝上一个朝下,故 选项C符合题意. 8. 5 [解析]如图,正方形ABCD 可 以向上、向下、向右平移,也可以沿 AC所在直线、BD 所在直线平移,故 符合题意的平移方向有5个. (第8题) 9. 线段A'B 与线段AC 相互垂直平 分 [解析]如图,易知点A 与点C 关 于A'B所在的直线对称,点B与点A' 关于AC所在的直线对称,则A'B 是 AC的垂直平分线,AC是A'B 的垂直 平分线.∴ 线段A'B 与线段AC 相互 垂直平分. (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34