10.1.3 画轴对称图形课件2023-2024学年华东师大版七年级数学下册

第十章 轴对称、平移与旋转 10.1 轴对称 3.画轴对称图形 1 学习导航 学习目标 新课导入 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.会画关于一条直线对称的简单几何图形 2.会用画轴对称图形的有关知识解决简单的实际问题 二、新课导入 之前我们已经学习过如何作关于对称点A和A'的对称轴，那么如果现在只告诉你点A和对称轴l的位置，你能作出点A'吗？ l A 三、合作探究 探究 画轴对称图形 活动1：如何画一个点的对称图形？ 画出点A关于直线l的对称点A′. l A A′ O 作法： （1）过点A作l的垂线，垂足为点O； （2）在垂线上截取OA′＝OA； 点A′就是点A关于直线l的对称点. 三、合作探究 活动2：如何画一条线段的对称图形？已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段. A B (图1) (图2) (图3) A B l l A B l A ′ A ′ A ′ B ′ (B ′) B ′ 探究 画轴对称图形 提示：根据活动1的做法，先分别作出A的对应点A'，B的对应点B'，再连线. 三、合作探究 活动3：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形. A B C l 分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形. 探究 画轴对称图形 作法：(1) 过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点； (2) 同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ . (3) 连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′即为所求. A B C A′ B′ C′ O l 三、合作探究 探究 画轴对称图形 8 几何图形都可以看作由点组成.因此对于画某些简单的轴对称几何图形时，我们遵循以下四步： 探究 画轴对称图形 三、合作探究 方法归纳 (1)找特征点（如线段端点）； (2)作垂线； (3)截取等长； (4）依次连线，即可得到原图形的轴对称图形. 1.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形. 【当堂检测】 三、合作探究 2.如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形. A B C l A′ (B′) C′ 解：确定原图形的关键点A、B、C， 画出关键点关于直线l的对称点， 连接所作的对称点即为所作图形. 方法归纳：若某点在对称轴上，则其对应点也在对称轴上，如果一个点在对称轴一侧，则其对称点一定在对称轴的另一侧. 3.如果把上题中直线l移动到与图形相交处，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？如图所示，作出与△ABC关于直线l对称的图形. A B C l A′ B′ （C′） O 作法：(1) 过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点； (2) 同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ . (3) 连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′即为所求. 【当堂检测】 4.如图给出了一个图案的一半，其中的虚线l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半. 分析：确定原图形的关键点A、B、C、D、E、F、G，再画出关键点关于直线的对称点，连接所作的对称点即可. 【当堂检测】 B A C D E F G H l 【当堂检测】 5.如图，直线a⊥b，垂足为O，点P为直线a,b外一点如图，直线a⊥b，垂足为O，点P为直线a,b外一点,求作点P关于直线a、b的对称点M、N，试说明OM=ON. M N P a b O 解：∵点P与点M关于直线a对称， ∴直线a是线段PM的垂直平分线， ∴OP=OM, 同理可证：OP=ON, ∴OM=ON. 四、课堂总结 画轴对称图形 作图原理 作图方法 对称轴是对称点连线段的垂直平分线. ①找特征点（如线段端点）； ②作垂线； ③截取等长； ④依次连线. $$