9.2 第1课时 多边形及其内角和-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（华东师大版）

9.2　多边形的内角和与外角和 第1课时 多边形及其内角和 ▶ “答案与解析”见P34 1. 如图,下列有关四边形ABCD 的说法中,错 误的是 ( ) A. ∠BAD 是四边形ABCD 的一个内角 B. ∠ADE 是四边形ABCD 的一个外角 C. AC 是四边形ABCD 的一条对角线 D. ∠ACF 是四边形ABCD 的一个外角 (第1题) (第4题) 2. 过多边形的一个顶点可以作2024条对角线, 则这个多边形的边数是 ( ) A. 2027 B. 2026 C. 2025 D. 2024 3. 若某多边形的内角和为1440°,则该多边形的 边数是 ( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 已知五边形各内角的度数如图所示,则图中 x的值为 . 5. 正九边形的一个内角的度数为 . 6. 如图,五边形 ABCDE 的内角都相等,且 ∠1=∠2,∠3=∠4.求∠CAD 的度数. (第6题) 7. 若过某多边形的一个顶点的所有对角线把多 边形分成7个三角形,则该多边形是 ( ) A. 九边形 B. 十边形 C. 十二边形 D. 十六边形 8. 若正多边形中一个内角的度数是150°,则该 正多边形的边数是 ( ) A. 6 B. 12 C. 16 D. 18 9. 如图,在四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C, 点E 在边AB 上,∠AED=60°,则下列结论 一定正确的是 ( ) A. ∠ADE=20° B. ∠ADE=30° C. ∠ADE=12∠ADC D. ∠ADE=13∠ADC (第9题) (第10题) 10. 足球表面为什么由正六边形与正五边形组 成? 因为正六边形的两个内角与正五边形 的一个内角加起来接近一个周角,而又不足 一个周角.这样,由平面折叠而成的多面体 充气后最终就呈现为球形.如图,在折叠前 的平面上,拼接点处的缝隙∠AOB 的度数 为 . 11. 如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+ ∠7的度数为 . (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 37 第9章　多 边 形 答案讲解 12. 若两个多边形的边数之比是1∶2, 它们的内角总和为1980°,求这两 个多边形的边数及各自的内角和. 13. 如图,将六边形纸片ABCDEF 剪去一部分 后,得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=470°, 求∠BGD 的度数. (第13题) 14. ★一个多边形被截去一个角后,形成的另一 个多边形的内角和为2520°,则原多边形的 边数是 ( ) A. 17 B. 16 C. 15 D. 15或16或17 15. (1) 如图①,在四边形ABCD 中,DP,CP 分别平分∠ADC,∠BCD,请探究∠P 与 ∠A+∠B 之间的数量关系,并说明理由. (2) 如图②,将(1)中的四边形ABCD 改为 六边形ABCDEF,DP,CP 分别平分∠EDC, ∠BCD,请探究∠P 与∠A+∠B+∠E+ ∠F 之间的数量关系,并说明理由. (第15题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 47 数学(华师版)七年级下 (2) 设折去xcm后不能搭成三角形 木架. 根据题意,得20+(100-x)≤90,解 得x≥30. ∴ 长度为100cm的木棒至少折去 30cm后,折断后剩下的木棒与另外 两根木棒不能搭成三角形木架. 14. ① 当2x-1=x+1时,解得 x=2. ∴ 2x-1=x+1=3,3x-2=4,即三 边长分别为3,3,4. ∵ 3+3>4, ∴ 能构成三角形. ∴