7.3 三元一次方程组及其解法&专题特训三“含字母系数”的二元一次方程(组)的综合应用-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（华东师大版）

􀆽7.3　三元一次方程组及其解法 ▶ “答案与解析”见P15 1. 解方程组 3x-4y=1①, 4x+6y-z=2②, 3x-5y+2z=4③ 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 时 ,要使解法较 为简便,应 ( ) A. 先消去x B. 先消去y C. 先消去z D. 先消去常数 2. 在方程组 x=1+y①, x+y+z=14②, x+y-2z=5③ 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 中 ,根据方程① 的特点,可以用含y的代数式表示x,所以先 消去未知数 会比较简单,于是可把 方程 分别代入方程 和 ,得到关于 和 的 二元一次方程组. 3. ★解方程组: (1) y=2x-4, 2x+y+z=1, x-z=5. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 (2) 2x+y+3z=11, 3x+2y-2z=11, 4x-3y-2z=4. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 4. 已 知 关 于 x,y,z 的 三 元 一 次 方 程 组 x+y=9a, y+z=11a, z+x=10a 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 的解使x+2y-3z=-12成 立,则a的值为 ( ) A. 2 B. -3 C. 3 D. 6 5. 已知有理数x,y,z满足|x-z-2|+|3x- 6y-7|+(3y+3z-4)2=0,则xyz的值为 . 6. 小明去商店购买盒子.若A,B,C三种型号的 盒子各买1个,则需花费9元;若购买3个 A型盒子、2个B型盒子、1个C型盒子,则需 花费16元.1个C型盒子比1个A型盒子贵 元. 答案讲解 7. 已知代数式ax2+bx+c,当x=1 和x=-3时,它的值都为5;当 x=-1时,它的值为1. (1) 求a,b,c的值. (2) 当x=-2时,求代数式ax2+bx+c 的值. 答案讲解 8. 某单位职工去植树,甲、乙、丙三个 小组共植树50棵,乙组植树的棵数 是甲、丙两组之和的1 4 ,甲组植树的 棵数恰是乙、丙两组之和.每组分别植树多 少棵? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 第7章　一次方程组 专题特训三　“含字母系数”的二元一次 方程(组)的综合应用 ▶ “答案与解析”见P16 类型一 利用二元一次方程的定义构造二元 一次方程组 1. 已知x2m-n-2+4ym+n+1=6为关于x,y的二 元一次方程,则m,n的值分别为 ( ) A. 1,-1 B. -1,1 C. 1 3 ,-43 D. -13 ,4 3 2. 如果4xa+2b-5-2y3a-b-3=8为关于x,y的二 元一次方程,那么a+b的值为 . 类型二 利用二元一次方程的解的意义构造 一元一次方程 3. 已知 x=1, y=3 是方程3mx-2y=9的解,则 m= . 类型三 利用二元一次方程组的解的意义构造 二元一次方程组 4. 已知 x=2, y=1 是二元一次方程组 mx+ny=8 , nx-my=1 的 解,则m-2n的值是 ( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 5. 已知方程2x+(1+m)y=-1与nx-y=1 有一组相同的解 x=-2, y=1, 求(-m-n)2023 的值. 类型四 利用方程组的错解构造一元一次方程 6. 甲、乙两人同时解方程组 mx+y=5①, 2x-ny=13②, 甲 解题时看错了①中的m,解得 x=72 , y=-2, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 乙解 题时看错了②中的n,解得 x=3, y=-7, 试求原 方程组的解. 类型五 利用方程组有相同解的意义构造二元 一次方程组 7. (1) 解二元一次方程组: x+2y=4, x-3y=9. (2) 若关于x,y的方程组 ax+by=5, ax-3by=9 与(1) 中的方程组有相同的解,求a+b的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈